樂透中獎機率比較

中樂透頭獎的機率，就是「你可能買到的不同彩券組合數」分之1。在從49個號碼中選6個的遊戲裡，共有13,983,816種可能的組合，所以一注號碼的機率是13,983,816分之1。用同樣的算法，Powerball是292,201,338分之1，EuroMillions是139,838,160分之1，英國樂透是45,057,474分之1。

樂透機率代表什麼

「13,983,816分之1」的意思是共有13,983,816種機會均等的結果，而你的號碼是其中之一。換算成機率就是1 ÷ 13,983,816，約0.0000072%。嚴格來說，統計學家會把這稱為「機率」（probability）；若用「賠率」（odds against）的說法，則是13,983,815比1。樂透公布的都是「幾分之1」的數字，本頁也是如此。

由此可以推出兩件事。第一，號碼注數越多，機率就按比例提高：在同一期49選6的開獎中買10注不同的號碼，機率是13,983,816分之10，約1,398,382分之1。第二，每一期都是重新開始：上週沒中，並不會讓你這週更容易中，因為彩球沒有記憶。

樂透機率怎麼算

從一區中選號

在樂透遊戲中，號碼的順序並不重要：不論哪顆球先開出，7-12-23-31-40-44都是同一注號碼。從n個號碼中選出k個的方法數，就是組合數，寫作C(n, k)：

C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)

「!」代表把每個整數一路乘到1，所以6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720。以49選6的遊戲來說，先把從49往下數的六個數字相乘，再除以6!，消去同樣六顆球以不同順序出現的情況：

(49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44) ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 10,068,347,520 ÷ 720 = 13,983,816

號碼每多一個，機率就更低。45選6有8,145,060種組合，而59選6則有45,057,474種，是前者的五倍多。

兩區相乘

Powerball和EuroMillions等遊戲還會另外開出第二組獨立的彩球。第一區的每一種組合，都可以搭配第二區的每一種組合，所以兩個組合數要相乘：

• Powerball，69選5加上26選1：C(69, 5) × 26 = 11,238,513 × 26 = 292,201,338。
• EuroMillions，50選5加上從12個幸運星中選2個：C(50, 5) × C(12, 2) = 2,118,760 × 66 = 139,838,160。
• Mega Millions，70選5加上24選1：C(70, 5) × 24 = 12,103,014 × 24 = 290,472,336。

第二區正是這些頭獎比49選6遊戲難中得多的一大原因：從26顆球中多選一顆，機率就要再乘以26。

數字型遊戲：10的位數次方

在Pick 3、Pick 4、4D和泰國政府彩券中，每一位數字都是0到9，而且分開抽出，所以數字可以重複，順序也有差別。每一位有10種可能，所以k位數字就有10^k個號碼：三位數是1,000分之1，四位數是10,000分之1，六位數是1,000,000分之1。這些數字是指每一位數字都依序完全對中的機率（也就是「正彩」玩法）。

較小的獎項

要恰好對中你k個號碼中的m個，先算出從k個中獎號碼中選m個、再從未中獎號碼中選k − m個的方法數，然後除以全部組合數：C(k, m) × C(n − k, k − m) ÷ C(n, k)。以49選6為例：

六個號碼都沒對中，是最常見的結果。每種樂透的專屬頁面，例如英國樂透或Powerball，都會列出該遊戲每種對中情況的機率。

本站每種樂透的頭獎機率

以下是一注號碼對中玩家所選全部號碼的機率，依照上述方法，由各遊戲的玩法格式算出。在每個地區內，頭獎最容易中的排在最前面。本站機率最低的是90選6的遊戲：SuperEnalotto和土耳其的Çılgın Sayısal Loto，都是622,614,630分之1。機率最高的樂透是日本的Mini Loto（31選5），為169,911分之1，而數字型遊戲的機率還要更高。

不限地區

美洲

歐洲

亞洲

大洋洲

非洲

由樂透開出但玩家不必選的特別號、附加玩法和加開抽獎都不包含在內，所以發行機構的獎項表可能會列出更多獎級。發行機構也會公布中任何獎項的「總中獎機率」，因為包含了最小的獎項，所以會高得多。玩法格式不時會有變動，一切以你所在地彩券機構的官方規則為準。

292,201,338分之1是什麼感覺

這麼大的數字很難想像。以下用比較熟悉的方式來看Powerball的頭獎：

• 時間：如果每期都買一注，每週開獎三次，預期大約要等1.9百萬年才會中一次頭獎。如果是每週開獎兩次的49選6遊戲，大約要等134,000年。
• 秒數：9.3年大約有292,201,338秒。中頭獎就像是在這麼長的時間裡，猜中某人挑的那一秒。
• 擲硬幣：擲硬幣連續28次都是正面的機率是268,435,456分之1，反而比中頭獎還稍微容易一點。
• 大量彩券：連續50年每期買100注，總共是780,000注。其中任何一注中頭獎的機率，仍然只有大約375分之1。

為什麼1-2-3-4-5-6和其他號碼的機率一樣

在公平的開獎中，每顆球被開出的機率都相同，所以每種組合的機率也都相同：在49選6的遊戲裡，1-2-3-4-5-6的機率和3-17-22-30-41-48一樣，都是13,983,816分之1。它看起來比較不可能，只是因為我們會注意到規律。好記的號碼只有少數幾組，不好記的卻有好幾百萬組，所以中獎的幾乎總是一組不好記的號碼。

同樣的道理，也沒有所謂的「熱門號碼」或「冷門號碼」。好幾個月沒開出的號碼，並不比其他號碼更「該開了」；上週剛開出的號碼，也不會因此比較難開出。開獎機並不知道之前的開獎發生了什麼事。

你選的號碼只會影響一件事：可能要和多少人平分獎金。許多玩家會選生日（1到31）、連號和彩券上的圖形，所以如果這類號碼中獎，頭獎往往會被更多人平分。隨機產生的號碼可以避開這些人為習慣。它不會改變你的中獎機率，但可能降低和別人平分頭獎的機會。你可以用樂透號碼產生器抽一注。

期望值：一張彩券平均值多少錢

彩券的期望值，是指長期下來平均每張能拿回多少錢。把每個獎項的獎金乘以中獎機率，全部加總，再減去彩券的價格。

樂透在設計上，付出的獎金就比收進的錢少。每張彩券的錢有一部分用於營運、彩券行、稅金，在許多國家還會撥給公益用途。所以彩券的期望值是負的：平均而言，拿回的錢比花出去的少。頭獎累積會提高頭獎金額，但機率不變。高額頭獎也會賣出更多彩券，讓多人平分獎金的可能性更高；而稅金或金額較低的一次領取選項，也可能減少實際拿到的錢。

本頁說明的是數學，並非理財建議。如果你要買彩券，請把它當成一種娛樂的花費，設定預算，絕不要花你輸不起的錢。彩券僅限成年人購買（年滿18歲，或你所在地的法定年齡）。