So sánh xác suất xổ số

Xác suất trúng giải độc đắc xổ số là 1 trên tổng số vé khác nhau mà bạn có thể mua. Trong trò chơi chọn 6 số từ 49 số, có 13.983.816 tổ hợp có thể có, nên một bộ số có xác suất 1 trên 13.983.816. Cách đếm tương tự cho ra 1 trên 292.201.338 với Powerball, 1 trên 139.838.160 với EuroMillions và 1 trên 45.057.474 với Lotto Anh.

Xác suất xổ số có nghĩa là gì

“1 trên 13.983.816” nghĩa là có 13.983.816 kết quả có khả năng xảy ra như nhau, và bộ số của bạn là một trong số đó. Viết dưới dạng xác suất, đó là 1 ÷ 13.983.816, tức khoảng 0,0000072%. Nói cho chặt chẽ, nhà thống kê sẽ gọi đó là xác suất; còn nếu tính theo tỷ lệ cược thì con số là 13.983.815 chọi 1. Các công ty xổ số công bố con số dạng “1 trên”, và trang này cũng vậy.

Từ đó suy ra hai điều. Nhiều bộ số hơn thì xác suất tốt hơn theo đúng tỷ lệ: 10 bộ số khác nhau trong cùng một kỳ quay 6/49 cho xác suất 10 trên 13.983.816, tức khoảng 1 trên 1.398.382. Và mỗi kỳ quay đều bắt đầu lại từ đầu: thua tuần trước không làm bạn dễ trúng hơn tuần này, vì những quả bóng không có trí nhớ.

Cách tính xác suất xổ số

Chọn số từ một nhóm

Trong trò chơi lotto, thứ tự các số không quan trọng: 7-12-23-31-40-44 vẫn là cùng một bộ số dù quả bóng nào ra trước. Số cách chọn k số từ n số là số tổ hợp, ký hiệu C(n, k):

C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)

Dấu “!” (giai thừa) nghĩa là nhân mọi số nguyên giảm dần đến 1, nên 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720. Với trò chơi 6/49, hãy nhân sáu số đếm ngược từ 49, rồi chia cho 6! để loại bỏ các thứ tự khác nhau mà cùng sáu quả bóng có thể xuất hiện:

(49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44) ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 10.068.347.520 ÷ 720 = 13.983.816

Mỗi quả bóng thêm vào nhóm đều khiến xác suất thấp hơn. Chọn 6 từ 45, như Mega 6/45 của Vietlott, cho 8.145.060 tổ hợp, trong khi 6 từ 59 cho 45.057.474, gấp hơn năm lần.

Hai nhóm số thì nhân với nhau

Các trò chơi như Powerball và EuroMillions quay thêm một bộ bóng thứ hai, tách biệt. Mỗi tổ hợp của nhóm thứ nhất có thể đi cùng mỗi tổ hợp của nhóm thứ hai, nên hai số đếm được nhân với nhau:

• Powerball, 5 từ 69 cộng 1 từ 26: C(69, 5) × 26 = 11.238.513 × 26 = 292.201.338.
• EuroMillions, 5 từ 50 cộng 2 Ngôi sao may mắn từ 12: C(50, 5) × C(12, 2) = 2.118.760 × 66 = 139.838.160.
• Mega Millions, 5 từ 70 cộng 1 từ 24: C(70, 5) × 24 = 12.103.014 × 24 = 290.472.336.

Nhóm số thứ hai là một lý do lớn khiến các giải độc đắc này khó trúng hơn nhiều so với trò chơi 6/49: chỉ thêm một quả bóng từ 26 số đã khiến cơ hội trúng giảm đi 26 lần.

Trò chơi chữ số: 10 mũ số chữ số

Trong Pick 3, Pick 4, 4D và Xổ số Chính phủ Thái Lan, mỗi chữ số từ 0 đến 9 và được quay riêng, nên một chữ số có thể lặp lại và thứ tự có ý nghĩa. Mỗi chữ số có 10 khả năng, nên k chữ số cho 10^k số: 1 trên 1.000 với ba chữ số, 1 trên 10.000 với bốn chữ số và 1 trên 1.000.000 với sáu chữ số. Các con số này là cho việc trùng mọi chữ số theo đúng thứ tự (kiểu chơi “straight”).

Giải nhỏ hơn

Để trùng đúng m trong k số của bạn, hãy đếm số cách chọn m trong k số trúng thưởng và k − m trong các số không trúng, rồi chia cho tổng số tổ hợp: C(k, m) × C(n − k, k − m) ÷ C(n, k). Với 6/49:

Không trùng số nào trong sáu số là kết quả thường gặp nhất. Trang riêng của từng loại xổ số, chẳng hạn Lotto Anh hay Powerball, liệt kê xác suất của mọi mức trùng khớp cho trò chơi đó.

Xác suất trúng độc đắc của mọi loại xổ số trên trang này

Đây là xác suất để một bộ số trùng mọi số mà người chơi chọn, được tính từ thể thức của từng trò chơi như trên. Trong mỗi khu vực, giải độc đắc dễ trúng nhất được xếp trước. Xác suất thấp nhất trên trang thuộc về các trò chơi 6 từ 90, SuperEnalotto và Çılgın Sayısal Loto của Thổ Nhĩ Kỳ, ở mức 1 trên 622.614.630. Xác suất cao nhất trong các trò lotto là của Mini Loto Nhật Bản, 5 từ 31, ở mức 1 trên 169.911, còn các trò chơi chữ số còn dễ hơn nữa.

Mọi quốc gia

Châu Mỹ

Châu Âu

Châu Á

Châu Đại Dương

Châu Phi

Bảng không tính các số thưởng mà xổ số quay nhưng người chơi không chọn, các trò chơi bổ sung và các cuộc rút thăm phụ, nên bảng giải thưởng của đơn vị phát hành có thể liệt kê nhiều hạng giải hơn. Các đơn vị phát hành cũng công bố “xác suất chung” để trúng bất kỳ giải nào, cao hơn nhiều vì bao gồm cả các giải nhỏ nhất. Thể thức đôi khi thay đổi, và luật chính thức của loại xổ số bạn chơi luôn được áp dụng.

Hình dung xác suất 1 trên 292.201.338

Những con số lớn như vậy rất khó hình dung. Dưới đây là giải độc đắc Powerball theo những cách quen thuộc hơn:

• Thời gian: nếu chơi một bộ số ở mọi kỳ quay, ba kỳ mỗi tuần, bạn sẽ phải chờ khoảng 1,9 triệu năm mới trúng độc đắc. Với trò chơi 6/49 quay hai lần mỗi tuần, thời gian chờ là khoảng 134.000 năm.
• Giây: 292.201.338 giây tương đương khoảng 9,3 năm. Trúng thưởng giống như đoán đúng một giây mà ai đó đã chọn trong toàn bộ khoảng thời gian ấy.
• Đồng xu: tung đồng xu và được mặt ngửa 28 lần liên tiếp có xác suất 1 trên 268.435.456, tức là dễ xảy ra hơn giải độc đắc một chút.
• Thật nhiều vé: 100 bộ số mỗi kỳ trong 50 năm là 780.000 bộ số. Xác suất để bất kỳ bộ nào trong số đó trúng độc đắc vẫn chỉ khoảng 1 trên 375.

Vì sao 1-2-3-4-5-6 có cùng xác suất với mọi bộ số khác

Trong một kỳ quay công bằng, mọi quả bóng đều có khả năng ra như nhau, nên mọi tổ hợp đều có khả năng như nhau: trong trò chơi 6/49, 1-2-3-4-5-6 có đúng cùng xác suất 1 trên 13.983.816 như 3-17-22-30-41-48. Nó trông có vẻ khó ra hơn chỉ vì chúng ta để ý đến các mẫu hình. Có rất ít bộ số dễ nhớ và hàng triệu bộ số bình thường, nên bộ số trúng gần như luôn là một bộ số bình thường.

Cũng vì lý do đó, không có số “nóng” hay số “lạnh”. Một số đã nhiều tháng chưa ra cũng không hề “đến lúc phải về” hơn bất kỳ số nào khác, và một số vừa ra tuần trước cũng không vì thế mà khó ra hơn. Máy không biết điều gì đã xảy ra ở các kỳ quay trước.

Lựa chọn số của bạn chỉ ảnh hưởng đến một điều: bạn có thể phải chia giải với bao nhiêu người. Nhiều người chơi chọn ngày sinh (1 đến 31), dãy số liên tiếp và các hình trên vé, nên nếu một bộ số như vậy trúng, giải độc đắc thường bị chia cho nhiều người hơn. Một bộ số quay ngẫu nhiên tránh được những thói quen đó. Nó không thay đổi cơ hội trúng của bạn, nhưng có thể giúp bạn ít phải chia giải độc đắc hơn. Bạn có thể quay một bộ số bằng công cụ tạo số xổ số.

Giá trị kỳ vọng: trung bình một tấm vé đáng giá bao nhiêu

Giá trị kỳ vọng của một tấm vé là số tiền trung bình nó mang lại nếu chơi trong một thời gian rất dài. Với mỗi giải, hãy nhân giá trị giải với xác suất trúng giải đó, cộng các kết quả lại, rồi trừ đi giá vé.

Xổ số được thiết kế để trả thưởng ít hơn số tiền thu vào. Một phần tiền của mỗi tấm vé dùng để chi trả cho việc vận hành trò chơi, đại lý bán vé, thuế và, ở nhiều nước, các mục đích công ích. Vì vậy giá trị kỳ vọng của một tấm vé là số âm: trung bình, vé mang lại ít hơn số tiền bỏ ra. Giải độc đắc cộng dồn làm tăng giải cao nhất, nhưng xác suất vẫn giữ nguyên. Giải độc đắc lớn cũng bán được nhiều vé hơn, khiến khả năng phải chia giải cao hơn, và thuế hoặc lựa chọn nhận một lần với số tiền nhỏ hơn có thể làm giảm số tiền thực nhận.

Trang này giải thích phần toán học; đây không phải lời khuyên tài chính. Nếu bạn chơi, hãy coi tấm vé như cái giá cho một chút giải trí, đặt ra ngân sách, và đừng bao giờ tiêu số tiền bạn không thể chấp nhận mất. Xổ số chỉ dành cho người lớn (từ 18 tuổi, hoặc độ tuổi hợp pháp nơi bạn sống).