Vinstchanser på lotto jämförda

Chansen att vinna jackpotten på ett lotteri är 1 på antalet olika rader du skulle kunna köpa. I ett spel där du väljer 6 nummer av 49 finns det 13 983 816 möjliga kombinationer, så en rad har chansen 1 på 13 983 816. Samma räkning ger 1 på 292 201 338 för Powerball, 1 på 139 838 160 för EuroMillions och 1 på 45 057 474 för brittiska Lotto.

Vad vinstchanserna betyder

”1 på 13 983 816” betyder att det finns 13 983 816 lika sannolika utfall, och din rad är ett av dem. Som sannolikhet är det 1 ÷ 13 983 816, eller ungefär 0,0000072 %. Strikt taget skulle en statistiker kalla det sannolikheten; oddset emot skulle vara 13 983 815 mot 1. Lotterierna anger chansen som ”1 på”, och det gör även den här sidan.

Två saker följer av det. Fler rader ger proportionellt bättre chans: 10 olika rader i samma 6/49-dragning ger chansen 10 på 13 983 816, eller ungefär 1 på 1 398 382. Och varje dragning börjar från noll: att du förlorade förra veckan gör inte att du har större chans att vinna den här veckan, eftersom kulorna inte har något minne.

Så räknas vinstchanserna ut

Att välja nummer ur en grupp

I ett lottospel spelar numrens ordning ingen roll: 7-12-23-31-40-44 är samma rad oavsett vilken kula som kom ut först. Antalet sätt att välja k nummer av n är antalet kombinationer, som skrivs C(n, k):

C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)

”!” betyder att man multiplicerar alla heltal ner till 1, så 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720. För ett 6/49-spel multiplicerar du de sex talen som räknar nedåt från 49 och delar sedan med 6! för att ta bort de olika ordningar som samma sex kulor kan komma i:

(49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44) ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 10 068 347 520 ÷ 720 = 13 983 816

Varje extra kula i gruppen gör chansen sämre. Att välja 6 av 45 ger 8 145 060 kombinationer, medan 6 av 59 ger 45 057 474, mer än fem gånger så många.

Två grupper multipliceras

Spel som Powerball och EuroMillions drar en andra, separat uppsättning kulor. Varje kombination i den första gruppen kan kombineras med varje kombination i den andra, så de två antalen multipliceras:

• Powerball, 5 av 69 plus 1 av 26: C(69, 5) × 26 = 11 238 513 × 26 = 292 201 338.
• EuroMillions, 5 av 50 plus 2 lyckostjärnor av 12: C(50, 5) × C(12, 2) = 2 118 760 × 66 = 139 838 160.
• Mega Millions, 5 av 70 plus 1 av 24: C(70, 5) × 24 = 12 103 014 × 24 = 290 472 336.

Den andra gruppen är en stor del av förklaringen till att de här jackpottarna är så mycket svårare att vinna än i ett 6/49-spel: en enda extra kula av 26 gör chansen 26 gånger mindre.

Sifferspel: 10 upphöjt till antalet siffror

I Pick 3, Pick 4, 4D och Thailands statliga lotteri är varje siffra 0 till 9 och dras separat, så en siffra kan upprepas och ordningen spelar roll. Varje siffra har 10 möjligheter, så k siffror ger 10^k nummer: 1 på 1 000 för tre siffror, 1 på 10 000 för fyra och 1 på 1 000 000 för sex. De här chanserna gäller att få alla siffror rätt i exakt rätt ordning (ett ”straight”-spel).

Mindre vinster

För att få exakt m av dina k nummer rätt räknar du hur många sätt det finns att välja m av de k vinstnumren och k − m av de övriga, och delar sedan med alla kombinationer: C(k, m) × C(n − k, k − m) ÷ C(n, k). För 6/49:

Noll rätt av sex är det vanligaste resultatet. Varje lotteris egen sida, till exempel brittiska Lotto eller Powerball, listar chansen för varje antal rätt i det spelet.

Jackpottchansen för alla lotterier på sajten

Det här är chansen att alla nummer som spelaren väljer på en rad blir rätt, uträknad från varje spels format som ovan. Inom varje region kommer den lättaste jackpotten först. De sämsta chanserna på sajten har spelen med 6 av 90, SuperEnalotto och Turkiets Çılgın Sayısal Loto, med 1 på 622 614 630. Den bästa lottochansen har Japans Mini Loto, 5 av 31, med 1 på 169 911, och sifferspel har ännu bättre chanser.

Alla länder

Amerika

Europa

Asien

Oceanien

Afrika

Tilläggsnummer som lotteriet drar men som spelarna inte väljer, tilläggsspel och utlottningar ingår inte, så lotteribolagets vinstplan kan ha fler vinstnivåer. Lotteribolagen anger också en ”total vinstchans” för att vinna någon vinst alls, som är mycket bättre eftersom den räknar med de minsta vinsterna. Formaten ändras ibland, och ditt lotteris officiella regler gäller alltid.

Hur mycket är 1 på 292 201 338?

Så stora tal är svåra att föreställa sig. Här är jackpottchansen i Powerball i mer vardagliga termer:

• Tid: om du spelar en rad i varje dragning, tre dragningar i veckan, kan du räkna med att vänta ungefär 1,9 miljoner år på en jackpott. För ett 6/49-spel som dras två gånger i veckan är väntan ungefär 134 000 år.
• Sekunder: det går ungefär 292 201 338 sekunder på 9,3 år. Att vinna är som att gissa den enda sekund som någon har valt ut under hela den tiden.
• Mynt: att singla slant och få krona 28 gånger i rad har chansen 1 på 268 435 456, alltså lite större än chansen på jackpotten.
• Massor av rader: 100 rader i varje dragning i 50 år blir 780 000 rader. Chansen att någon av dem vinner jackpotten är ändå bara ungefär 1 på 375.

Varför 1-2-3-4-5-6 har samma chans som alla andra rader

I en rättvis dragning har varje kula samma chans att komma ut, så varje kombination har samma chans: 1-2-3-4-5-6 har exakt samma chans, 1 på 13 983 816, i ett 6/49-spel som 3-17-22-30-41-48. Den ser bara mindre sannolik ut eftersom vi lägger märke till mönster. Det finns några få minnesvärda rader och miljontals intetsägande, så det är nästan alltid en intetsägande rad som vinner.

Av samma skäl finns det inga ”heta” eller ”kalla” nummer. Ett nummer som inte har kommit på flera månader är inte mer på tur än något annat, och ett som kom förra veckan har inte mindre chans. Maskinen vet inte vad som hände i tidigare dragningar.

Ditt val av nummer påverkar en sak: hur många du kan behöva dela med. Många spelare väljer födelsedagar (1 till 31), talföljder och mönster på kupongen, så om en sådan rad vinner delas jackpotten ofta på fler. En slumpad rad undviker de mänskliga vanorna. Den ändrar inte din chans att vinna, men den kan göra en delad jackpott mindre sannolik. Du kan dra en med lottogeneratorn.

Väntevärde: vad en lott är värd i genomsnitt

Väntevärdet för en lott är vad den skulle ge tillbaka i genomsnitt i det mycket långa loppet. För varje vinst multiplicerar du vinstsumman med chansen att vinna den, lägger ihop resultaten och drar sedan av priset för lotten.

Lotterier är utformade för att betala ut mindre i vinster än de tar in. En del av varje lott betalar för att driva spelet, för ombuden, för skatter och, i många länder, för goda ändamål. Därför är väntevärdet för en lott negativt: i genomsnitt ger den tillbaka mindre än den kostar. En jackpott som rullar vidare höjer högsta vinsten, men chanserna är desamma. Stora jackpottar säljer också fler lotter, vilket gör en delad vinst mer sannolik, och skatter eller ett mindre engångsbelopp kan minska det som faktiskt betalas ut.

Den här sidan förklarar matematiken; den är ingen finansiell rådgivning. Om du spelar, se en lott som priset för lite underhållning, sätt en budget och spela aldrig för pengar du inte har råd att förlora. Lotterier är bara för vuxna (18+, eller den lagliga åldersgränsen där du bor).