로또 1등에 당첨될 확률은 1을 살 수 있는 서로 다른 복권의 수로 나눈 값이에요. 49개 중 6개를 고르는 게임에는 가능한 조합이 13,983,816가지 있으므로, 한 조합의 확률은 13,983,816분의 1이에요. 같은 방식으로 계산하면 Powerball은 292,201,338분의 1, EuroMillions는 139,838,160분의 1, 영국 로또는 45,057,474분의 1이에요.
복권 당첨 확률의 의미
“13,983,816분의 1”은 똑같이 일어날 수 있는 결과가 13,983,816가지 있고, 내 조합이 그중 하나라는 뜻이에요. 확률로 쓰면 1 ÷ 13,983,816, 약 0.0000072%예요. 엄밀히 말해 통계학에서는 이것을 ‘확률’(probability)이라고 하고, 질 가능성 대 이길 가능성을 나타내는 ‘승산’(odds against)으로 쓰면 13,983,815 대 1이 돼요. 복권은 “몇분의 1” 형식으로 확률을 표기하고, 이 페이지도 그렇게 써요.
여기서 두 가지를 알 수 있어요. 조합을 늘리면 확률도 그만큼 비례해서 높아져요. 같은 6/49 추첨에 서로 다른 조합 10개를 사면 13,983,816분의 10, 약 1,398,382분의 1이 돼요. 그리고 추첨은 매번 새로 시작해요. 공에는 기억이 없으므로 지난주에 떨어졌다고 이번 주에 당첨될 가능성이 커지지는 않아요.
복권 당첨 확률 계산법
한 그룹에서 번호 고르기
로또 게임에서는 번호의 순서가 중요하지 않아요. 7-12-23-31-40-44는 어떤 공이 먼저 나왔든 같은 조합이에요. n개 중 k개를 고르는 방법의 수를 조합의 수라고 하며, C(n, k)로 써요.
C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)
“!”는 1까지 모든 정수를 곱한다는 뜻이에요. 그래서 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720이에요. 6/49 게임이라면 49부터 거꾸로 여섯 개 수를 곱한 다음, 같은 공 여섯 개가 나올 수 있는 여러 순서를 없애기 위해 6!로 나눠요.
(49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44) ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 10,068,347,520 ÷ 720 = 13,983,816
그룹에 공이 하나 늘 때마다 확률은 낮아져요. 45개 중 6개를 고르면 조합이 8,145,060가지지만, 59개 중 6개를 고르면 45,057,474가지로 다섯 배가 넘어요.
두 그룹은 곱해요
Powerball이나 EuroMillions 같은 게임은 별도의 두 번째 공 묶음을 추첨해요. 첫 번째 그룹의 모든 조합이 두 번째 그룹의 모든 조합과 짝지어질 수 있으므로, 두 경우의 수를 곱해요.
- Powerball: 69개 중 5개와 26개 중 1개. C(69, 5) × 26 = 11,238,513 × 26 = 292,201,338.
- EuroMillions: 50개 중 5개와 12개 중 럭키 스타 2개. C(50, 5) × C(12, 2) = 2,118,760 × 66 = 139,838,160.
- Mega Millions: 70개 중 5개와 24개 중 1개. C(70, 5) × 24 = 12,103,014 × 24 = 290,472,336.
이런 게임의 1등이 6/49 게임보다 훨씬 어려운 큰 이유가 바로 두 번째 그룹이에요. 26개 중 공 하나만 더해도 확률이 26배 낮아져요.
자릿수 게임: 10의 자릿수 제곱
Pick 3, Pick 4, 4D, 태국 정부 복권에서는 각 자리가 0~9이고 자리마다 따로 추첨하므로, 같은 숫자가 반복될 수 있고 순서가 중요해요. 자리마다 10가지 경우가 있으니 k자리면 10k개의 수가 나와요. 세 자리는 1,000분의 1, 네 자리는 10,000분의 1, 여섯 자리는 1,000,000분의 1이에요. 이 수치는 모든 자리를 정확한 순서로 맞혔을 때(‘스트레이트’ 방식)의 확률이에요.
하위 등수
내 번호 k개 중 정확히 m개를 맞힐 확률은, 당첨 번호 k개 중 m개와 당첨되지 않은 번호 중 k − m개를 고르는 방법의 수를 센 다음 전체 조합 수로 나눠서 구해요. 즉 C(k, m) × C(n − k, k − m) ÷ C(n, k)예요. 6/49라면 다음과 같아요.
| 일치한 번호 | 확률 |
|---|---|
| 6 | 13,983,816분의 1 |
| 5 | 54,201분의 1 |
| 4 | 1,032분의 1 |
| 3 | 56.7분의 1 |
| 2 | 7.6분의 1 |
| 1 | 2.4분의 1 |
| 0 | 2.3분의 1 |
여섯 개 중 하나도 맞히지 못하는 경우가 가장 흔해요. 영국 로또나 Powerball처럼 복권마다 있는 전용 페이지에 그 게임의 모든 일치 확률이 나와 있어요.
이 사이트 모든 복권의 1등 확률
플레이어가 고르는 번호를 한 조합이 모두 맞힐 확률이며, 위와 같은 방법으로 각 게임의 형식에서 계산했어요. 지역마다 1등이 가장 쉬운 게임부터 나열했어요. 이 사이트에서 확률이 가장 낮은 게임은 90개 중 6개를 고르는 SuperEnalotto와 튀르키예의 Çılgın Sayısal Loto로, 622,614,630분의 1이에요. 로또형 게임 중 확률이 가장 높은 것은 31개 중 5개를 고르는 일본 Mini Loto로 169,911분의 1이며, 자릿수 게임은 그보다도 높아요.
모든 국가
| 복권 | 국가 | 형식 | 1등 확률 |
|---|---|---|---|
| Pick 3 | 모든 국가 | 3자리 | 1,000분의 1 |
| Pick 4 | 모든 국가 | 4자리 | 10,000분의 1 |
| 표준 6/49 | 모든 국가 | 6/49 | 13,983,816분의 1 |
아메리카
| 복권 | 국가 | 형식 | 1등 확률 |
|---|---|---|---|
| Lotofácil | 브라질 | 15/25 | 3,268,760분의 1 |
| Loto | 칠레 | 6/41 | 4,496,388분의 1 |
| Quini 6 | 아르헨티나 | 6/46 | 9,366,819분의 1 |
| Daily Grand | 캐나다 | 5/49 + 1/7 | 13,348,188분의 1 |
| Lotto 6/49 | 캐나다 | 6/49 | 13,983,816분의 1 |
| Baloto | 콜롬비아 | 5/43 + 1/16 | 15,401,568분의 1 |
| La Tinka | 페루 | 6/53 | 22,957,480분의 1 |
| Quina | 브라질 | 5/80 | 24,040,016분의 1 |
| Lotto America | 미국 | 5/52 + 1/10 | 25,989,600분의 1 |
| Melate | 멕시코 | 6/56 | 32,468,436분의 1 |
| Mega-Sena | 브라질 | 6/60 | 50,063,860분의 1 |
| Lotto Max | 캐나다 | 7/52 | 133,784,560분의 1 |
| Mega Millions | 미국 | 5/70 + 1/24 | 290,472,336분의 1 |
| Powerball | 미국 | 5/69 + 1/26 | 292,201,338분의 1 |
유럽
| 복권 | 국가 | 형식 | 1등 확률 |
|---|---|---|---|
| Mini Lotto | 폴란드 | 5/42 | 850,668분의 1 |
| Gosloto 5/36 | 러시아 | 5/36 + 1/4 | 1,507,968분의 1 |
| Şans Topu | 튀르키예 | 5/34 + 1/14 | 3,895,584분의 1 |
| Lotto | 노르웨이 | 7/34 | 5,379,616분의 1 |
| Lotto | 스웨덴 | 7/35 | 6,724,520분의 1 |
| Thunderball | 영국 | 5/39 + 1/14 | 8,060,598분의 1 |
| 아일랜드 로또 | 아일랜드 | 6/45 | 8,145,060분의 1 |
| Lotto 6 aus 45 | 오스트리아 | 6/45 | 8,145,060분의 1 |
| Lotto | 네덜란드 | 6/45 | 8,145,060분의 1 |
| Lotto | 벨기에 | 6/45 | 8,145,060분의 1 |
| Hatoslottó | 헝가리 | 6/45 | 8,145,060분의 1 |
| Gosloto 6/45 | 러시아 | 6/45 | 8,145,060분의 1 |
| Lotto | 덴마크 | 7/36 | 8,347,680분의 1 |
| Lotto 6aus49 | 독일 | 6/49 | 13,983,816분의 1 |
| La Primitiva | 스페인 | 6/49 | 13,983,816분의 1 |
| Bonoloto | 스페인 | 6/49 | 13,983,816분의 1 |
| Lotto | 폴란드 | 6/49 | 13,983,816분의 1 |
| Sportka | 체코 | 6/49 | 13,983,816분의 1 |
| Loto 6/49 | 루마니아 | 6/49 | 13,983,816분의 1 |
| Set For Life | 영국 | 5/47 + 1/10 | 15,339,390분의 1 |
| Lotto | 핀란드 | 7/40 | 18,643,560분의 1 |
| Loto | 프랑스 | 5/49 + 1/10 | 19,068,840분의 1 |
| Joker | 그리스 | 5/45 + 1/20 | 24,435,180분의 1 |
| Swiss Lotto | 스위스 | 6/42 + 1/6 | 31,474,716분의 1 |
| El Gordo de la Primitiva | 스페인 | 5/54 + 1/10 | 31,625,100분의 1 |
| Ötöslottó | 헝가리 | 5/90 | 43,949,268분의 1 |
| Lotto | 영국 | 6/59 | 45,057,474분의 1 |
| Süper Loto | 튀르키예 | 6/60 | 50,063,860분의 1 |
| EuroMillions | 유럽 | 5/50 + 2/12 | 139,838,160분의 1 |
| Eurojackpot | 유럽 | 5/50 + 2/12 | 139,838,160분의 1 |
| SuperEnalotto | 이탈리아 | 6/90 | 622,614,630분의 1 |
| Çılgın Sayısal Loto | 튀르키예 | 6/90 | 622,614,630분의 1 |
아시아
| 복권 | 국가 | 형식 | 1등 확률 |
|---|---|---|---|
| 복지복권 3D | 중국 | 3자리 | 1,000분의 1 |
| Numbers 4 | 일본 | 4자리 | 10,000분의 1 |
| 4D | 싱가포르 | 4자리 | 10,000분의 1 |
| Pick 5 | 중국 | 5자리 | 100,000분의 1 |
| Mini Loto | 일본 | 5/31 | 169,911분의 1 |
| Daily Cash 539 | 대만 | 5/39 | 575,757분의 1 |
| 태국 정부 복권 | 태국 | 6자리 | 1,000,000분의 1 |
| 칠락채 | 중국 | 7/30 | 2,035,800분의 1 |
| Lotto 6/42 | 필리핀 | 6/42 | 5,245,786분의 1 |
| Loto 6 | 일본 | 6/43 | 6,096,454분의 1 |
| 로또 6/45 | 대한민국 | 6/45 | 8,145,060분의 1 |
| Vietlott Mega 6/45 | 베트남 | 6/45 | 8,145,060분의 1 |
| Megalotto 6/45 | 필리핀 | 6/45 | 8,145,060분의 1 |
| UAE Lottery Lucky Day | 아랍에미리트 | 6/31 + 1/12 | 8,835,372분의 1 |
| Loto 7 | 일본 | 7/37 | 10,295,472분의 1 |
| Mark Six | 홍콩 | 6/49 | 13,983,816분의 1 |
| Lotto 6/49 | 대만 | 6/49 | 13,983,816분의 1 |
| TOTO | 싱가포르 | 6/49 | 13,983,816분의 1 |
| Superlotto 6/49 | 필리핀 | 6/49 | 13,983,816분의 1 |
| Star Toto 6/50 | 말레이시아 | 6/50 | 15,890,700분의 1 |
| Lotto | 이스라엘 | 6/37 + 1/7 | 16,273,488분의 1 |
| Double Color Ball | 중국 | 6/33 + 1/16 | 17,721,088분의 1 |
| Super Lotto | 중국 | 5/35 + 2/12 | 21,425,712분의 1 |
| Super Lotto 638 | 대만 | 6/38 + 1/8 | 22,085,448분의 1 |
| Power Toto 6/55 | 말레이시아 | 6/55 | 28,989,675분의 1 |
| Vietlott Power 6/55 | 베트남 | 6/55 | 28,989,675분의 1 |
| Grand Lotto 6/55 | 필리핀 | 6/55 | 28,989,675분의 1 |
| Supreme Toto 6/58 | 말레이시아 | 6/58 | 40,475,358분의 1 |
| Ultra Lotto 6/58 | 필리핀 | 6/58 | 40,475,358분의 1 |
오세아니아
| 복권 | 국가 | 형식 | 1등 확률 |
|---|---|---|---|
| Saturday Lotto | 오스트레일리아 | 6/45 | 8,145,060분의 1 |
| Weekday Windfall | 오스트레일리아 | 6/45 | 8,145,060분의 1 |
| Set for Life | 오스트레일리아 | 7/44 | 38,320,568분의 1 |
| Lotto Powerball | 뉴질랜드 | 6/40 + 1/14 | 53,737,320분의 1 |
| Oz Lotto | 오스트레일리아 | 7/47 | 62,891,499분의 1 |
| Powerball | 오스트레일리아 | 7/35 + 1/20 | 134,490,400분의 1 |
아프리카
| 복권 | 국가 | 형식 | 1등 확률 |
|---|---|---|---|
| Daily Lotto | 남아프리카 | 5/36 | 376,992분의 1 |
| Lotto | 남아프리카 | 6/52 | 20,358,520분의 1 |
| Powerball | 남아프리카 | 5/50 + 1/16 | 33,900,160분의 1 |
복권 기관이 추첨하지만 플레이어가 고르지 않는 보너스 번호, 부가 게임, 경품 추첨은 포함하지 않았으므로, 운영사의 당첨금 표에는 등수가 더 많을 수 있어요. 운영사는 아무 등수에나 당첨될 ‘전체 당첨 확률’도 안내하는데, 가장 낮은 등수까지 포함하므로 훨씬 높아요. 형식은 때때로 바뀌며, 항상 해당 복권의 공식 규칙이 우선해요.
292,201,338분의 1은 어느 정도일까
이렇게 큰 수는 실감하기 어려워요. Powerball 1등을 좀 더 익숙한 말로 바꿔 볼게요.
- 시간: 일주일에 세 번 있는 추첨마다 한 조합씩 산다면, 1등까지 약 1.9백만 년을 기다려야 해요. 일주일에 두 번 추첨하는 6/49 게임이라면 약 134,000년이에요.
- 초: 9.3년은 약 292,201,338초예요. 1등 당첨은 그 긴 시간 중에 누군가 고른 단 1초를 맞히는 것과 같아요.
- 동전: 동전을 던져 28번 연속 앞면이 나올 확률은 268,435,456분의 1로, 1등보다 오히려 조금 더 높아요.
- 많은 복권: 50년 동안 추첨마다 100조합씩 사면 모두 780,000조합이에요. 그래도 그중 하나라도 1등에 당첨될 확률은 약 375분의 1에 불과해요.
1-2-3-4-5-6도 다른 조합과 확률이 같은 이유
공정한 추첨에서는 모든 공이 나올 확률이 같으므로 모든 조합의 확률도 같아요. 6/49 게임에서 1-2-3-4-5-6은 3-17-22-30-41-48과 똑같이 13,983,816분의 1이에요. 덜 나올 것처럼 보이는 건 우리가 패턴을 알아채기 때문일 뿐이에요. 기억에 남는 조합은 몇 개뿐이고 기억에 남지 않는 조합은 수백만 개라서, 당첨 조합은 거의 언제나 평범해 보이는 조합이에요.
같은 이유로 ‘핫’ 번호나 ‘콜드’ 번호는 없어요. 몇 달 동안 나오지 않은 번호라고 다른 번호보다 나올 때가 된 것도 아니고, 지난주에 나온 번호라고 덜 나오는 것도 아니에요. 추첨기는 이전 추첨에서 무슨 일이 있었는지 알지 못해요.
번호 선택이 영향을 주는 것은 한 가지, 당첨금을 몇 명과 나누게 될지예요. 많은 사람이 생일(1~31), 연속 번호, 용지 위의 모양을 따라 번호를 고르므로, 그런 조합이 당첨되면 1등 당첨금을 더 여러 명이 나누는 경우가 많아요. 무작위로 뽑은 조합은 이런 사람들의 습관을 피해요. 당첨 확률은 바뀌지 않지만, 당첨금을 나눌 가능성은 줄어들 수 있어요. 로또 번호 생성기로 하나 뽑아 보세요.
기댓값: 복권 한 장의 평균 가치
복권의 기댓값은 아주 오랫동안 샀을 때 평균적으로 돌려받는 금액이에요. 등수마다 당첨금에 그 등수에 당첨될 확률을 곱하고, 결과를 모두 더한 다음 복권 가격을 빼면 돼요.
복권은 판매액보다 적은 금액을 당첨금으로 지급하도록 설계되어 있어요. 복권 한 장 값의 일부는 게임 운영, 판매점, 세금, 그리고 많은 나라에서는 공익사업에 쓰여요. 그래서 복권 한 장의 기댓값은 마이너스예요. 평균적으로 가격보다 적게 돌려받는다는 뜻이에요. 1등 당첨금이 이월되면 최고 당첨금은 커지지만 확률은 그대로예요. 당첨금이 크면 복권도 더 많이 팔려서 당첨금을 나눌 가능성이 커지고, 세금이나 더 적은 일시금 수령 방식 때문에 실제로 받는 금액이 줄 수도 있어요.
이 페이지는 수학을 설명할 뿐, 재정 조언이 아니에요. 복권을 산다면 오락에 쓰는 비용으로 여기고, 예산을 정하고, 잃으면 감당할 수 없는 돈은 절대 쓰지 마세요. 복권은 성인만 이용할 수 있어요(18세 이상 또는 거주 지역의 법정 연령 이상).
