Lotto-Gewinnchancen im Vergleich

Die Chance auf einen Lotto-Jackpot liegt bei 1 zu X, wobei X die Anzahl aller verschiedenen Tipps ist, die du abgeben könntest. Bei einem Spiel, in dem du 6 Zahlen aus 49 wählst, gibt es 13.983.816 mögliche Kombinationen, ein Tipp hat also eine Chance von 1 zu 13.983.816. Dieselbe Rechnung ergibt 1 zu 292.201.338 bei Powerball, 1 zu 139.838.160 bei EuroMillions und 1 zu 45.057.474 beim britischen Lotto.

Was Lotto-Gewinnchancen bedeuten

„1 zu 13.983.816“ heißt: Es gibt 13.983.816 gleich wahrscheinliche Ausgänge, und dein Tipp ist einer davon. Als Wahrscheinlichkeit sind das 1 ÷ 13.983.816 oder etwa 0,0000072 %. Streng genommen würde ein Statistiker das die Wahrscheinlichkeit nennen; als Quote im Sinne der Statistik, also Gegenchancen zu Chancen, wären es 13.983.815 zu 1. Lotterien nennen Werte der Form „1 zu …“, und diese Seite macht es genauso.

Daraus folgen zwei Dinge. Mehr Tipps verbessern die Chance im selben Verhältnis: 10 verschiedene Tipps in derselben Ziehung 6 aus 49 ergeben eine Chance von 10 zu 13.983.816, also etwa 1 zu 1.398.382. Und jede Ziehung beginnt von vorn: Wer letzte Woche verloren hat, gewinnt diese Woche nicht mit höherer Wahrscheinlichkeit, denn die Kugeln haben kein Gedächtnis.

So werden Lotto-Gewinnchancen berechnet

Zahlen aus einem Pool wählen

Bei einem Lottospiel spielt die Reihenfolge der Zahlen keine Rolle: 7-12-23-31-40-44 ist derselbe Tipp, egal welche Kugel zuerst kam. Die Anzahl der Möglichkeiten, k Zahlen aus n auszuwählen, ist die Anzahl der Kombinationen, geschrieben C(n, k) und oft „n über k“ gelesen:

C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)

Das „!“ (Fakultät) bedeutet, dass alle ganzen Zahlen bis hinunter zur 1 multipliziert werden, also 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720. Für ein Spiel 6 aus 49 multiplizierst du die sechs Zahlen von 49 abwärts und teilst dann durch 6!, um die verschiedenen Reihenfolgen herauszurechnen, in denen dieselben sechs Kugeln erscheinen können:

(49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44) ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 10.068.347.520 ÷ 720 = 13.983.816

Jede zusätzliche Kugel im Pool macht die Chance geringer. 6 aus 45 ergibt 8.145.060 Kombinationen, 6 aus 59 dagegen 45.057.474, mehr als fünfmal so viele.

Zwei Pools werden multipliziert

Spiele wie Powerball und EuroMillions ziehen einen zweiten, separaten Satz Kugeln. Jede Kombination aus dem ersten Pool kann mit jeder Kombination aus dem zweiten zusammenkommen, also werden die beiden Anzahlen multipliziert:

• Powerball, 5 aus 69 plus 1 aus 26: C(69, 5) × 26 = 11.238.513 × 26 = 292.201.338.
• EuroMillions, 5 aus 50 plus 2 Sterne aus 12: C(50, 5) × C(12, 2) = 2.118.760 × 66 = 139.838.160.
• Mega Millions, 5 aus 70 plus 1 aus 24: C(70, 5) × 24 = 12.103.014 × 24 = 290.472.336.

Der zweite Pool ist ein wichtiger Grund, warum diese Jackpots so viel schwerer zu knacken sind als bei einem Spiel 6 aus 49: Eine einzige zusätzliche Kugel aus 26 macht die Chance 26-mal geringer.

Ziffernspiele: 10 hoch Anzahl der Ziffern

Bei Pick 3, Pick 4, 4D und der thailändischen Staatslotterie reicht jede Ziffer von 0 bis 9 und wird einzeln gezogen, sodass sich eine Ziffer wiederholen kann und die Reihenfolge zählt. Jede Ziffer hat 10 Möglichkeiten, k Ziffern ergeben also 10^k Zahlen: 1 zu 1.000 bei drei Ziffern, 1 zu 10.000 bei vier und 1 zu 1.000.000 bei sechs. Diese Werte gelten für das Treffen aller Ziffern in exakter Reihenfolge (eine „Straight“-Wette).

Kleinere Gewinne

Um genau m deiner k Zahlen zu treffen, zählst du die Möglichkeiten, m der k Gewinnzahlen und k − m der übrigen Zahlen auszuwählen, und teilst durch alle Kombinationen: C(k, m) × C(n − k, k − m) ÷ C(n, k). Für 6 aus 49:

Null Richtige sind das häufigste Ergebnis. Die eigene Seite jeder Lotterie, etwa für das britische Lotto oder für Powerball, nennt die Chancen auf jede Trefferzahl in diesem Spiel.

Jackpot-Chancen aller Lotterien auf dieser Website

Das sind die Chancen, dass ein Tipp alle Zahlen trifft, die ein Spieler wählt, berechnet wie oben aus dem Format des jeweiligen Spiels. Innerhalb jeder Region steht der leichteste Jackpot zuerst. Die geringsten Chancen auf der Website haben die Spiele 6 aus 90, SuperEnalotto und das türkische Çılgın Sayısal Loto, mit 1 zu 622.614.630. Die besten Lotto-Chancen hat das japanische Mini Loto, 5 aus 31, mit 1 zu 169.911, und Ziffernspiele liegen noch günstiger.

Beliebiges Land

Amerika

Europa

Asien

Ozeanien

Afrika

Bonuszahlen, die die Lotterie zieht, die Spieler aber nicht selbst wählen, Zusatzspiele und Verlosungen sind nicht berücksichtigt, daher kann der Gewinnplan eines Anbieters mehr Gewinnklassen nennen. Anbieter geben außerdem eine „Gesamtgewinnchance“ auf irgendeinen Gewinn an, die viel höher ist, weil sie die kleinsten Gewinne einschließt. Formate ändern sich von Zeit zu Zeit, und es gelten immer die offiziellen Regeln deiner Lotterie.

Wie sich 1 zu 292.201.338 anfühlt

So große Zahlen kann man sich kaum vorstellen. Hier ist der Powerball-Jackpot in greifbareren Größen:

• Zeit: Wer bei jeder Ziehung einen Tipp spielt, bei drei Ziehungen pro Woche, müsste im Schnitt etwa 1,9 Millionen Jahre auf einen Jackpot warten. Bei einem Spiel 6 aus 49 mit zwei Ziehungen pro Woche sind es etwa 134.000 Jahre.
• Sekunden: 9,3 Jahre haben etwa 292.201.338 Sekunden. Zu gewinnen ist, als würdest du die eine Sekunde erraten, die jemand aus dieser ganzen Zeit ausgewählt hat.
• Münzen: Eine Münze 28-mal hintereinander zu werfen und jedes Mal Kopf zu bekommen, hat eine Chance von 1 zu 268.435.456, ein wenig wahrscheinlicher als der Jackpot.
• Viele Tipps: 100 Tipps bei jeder Ziehung, 50 Jahre lang, sind 780.000 Tipps. Die Chance, dass einer davon den Jackpot gewinnt, liegt trotzdem nur bei etwa 1 zu 375.

Warum 1-2-3-4-5-6 dieselbe Chance hat wie jeder andere Tipp

Bei einer fairen Ziehung kommt jede Kugel mit derselben Wahrscheinlichkeit heraus, also ist auch jede Kombination gleich wahrscheinlich: 1-2-3-4-5-6 hat bei einem Spiel 6 aus 49 genau dieselbe Chance von 1 zu 13.983.816 wie 3-17-22-30-41-48. Sie wirkt nur deshalb unwahrscheinlicher, weil uns Muster auffallen. Es gibt ein paar einprägsame Tipps und Millionen unauffällige, daher gewinnt fast immer ein unauffälliger.

Aus demselben Grund gibt es keine „heißen“ oder „kalten“ Zahlen. Eine Zahl, die seit Monaten nicht gezogen wurde, ist nicht eher fällig als jede andere, und eine, die letzte Woche kam, ist nicht weniger wahrscheinlich. Die Maschine weiß nicht, was in früheren Ziehungen passiert ist.

Deine Zahlenwahl beeinflusst nur eines: mit wie vielen Leuten du einen Gewinn eventuell teilen musst. Viele Spieler tippen Geburtstage (1 bis 31), Zahlenfolgen und Muster auf dem Spielschein; gewinnt so ein Tipp, wird der Jackpot oft unter mehr Gewinnern aufgeteilt. Ein zufällig gezogener Tipp vermeidet diese menschlichen Gewohnheiten. Er ändert nichts an deiner Gewinnchance, kann aber einen geteilten Jackpot weniger wahrscheinlich machen. Einen solchen Tipp ziehst du mit dem Lottozahlen-Generator.

Erwartungswert: Was ein Tipp im Schnitt wert ist

Der Erwartungswert eines Tipps ist das, was er auf sehr lange Sicht im Durchschnitt zurückbringt. Multipliziere für jeden Gewinn den Gewinnbetrag mit der Chance, ihn zu gewinnen, zähle die Ergebnisse zusammen und zieh den Preis des Tipps ab.

Lotterien sind so angelegt, dass sie weniger an Gewinnen ausschütten, als sie einnehmen. Ein Teil jedes Einsatzes bezahlt den Spielbetrieb, die Annahmestellen, Steuern und in vielen Ländern gemeinnützige Zwecke. Deshalb ist der Erwartungswert eines Tipps negativ: Im Schnitt bringt er weniger zurück, als er kostet. Ein angewachsener Jackpot erhöht den Hauptgewinn, aber die Chancen bleiben gleich. Große Jackpots verkaufen außerdem mehr Tipps, was einen geteilten Gewinn wahrscheinlicher macht, und Steuern oder eine niedrigere Einmalzahlung können verringern, was tatsächlich ausgezahlt wird.

Diese Seite erklärt die Mathematik; sie ist keine Finanzberatung. Wenn du spielst, sieh einen Tipp als Preis für ein bisschen Unterhaltung, leg dir ein Budget fest und setze nie Geld ein, dessen Verlust du dir nicht leisten kannst. Lotterien sind nur für Erwachsene (ab 18 Jahren oder ab dem gesetzlichen Mindestalter an deinem Wohnort).