סיכויי זכייה בלוטו בהשוואה

הסיכוי לזכות בג׳קפוט בלוטו הוא 1 למספר הכרטיסים השונים שאפשר לקנות. במשחק שבו בוחרים 6 מספרים מתוך 49 יש 13,983,816 צירופים אפשריים, ולכן לצירוף אחד יש סיכוי של 1 ל-13,983,816. אותו חישוב נותן 1 ל-292,201,338 ב-Powerball, 1 ל-139,838,160 ב-EuroMillions ו-1 ל-45,057,474 בלוטו הבריטי.

מה המשמעות של סיכויי הזכייה בלוטו

“1 ל-13,983,816” פירושו שיש 13,983,816 תוצאות שלכל אחת מהן אותו סיכוי, והצירוף שלכם הוא אחת מהן. כהסתברות זה 1 ÷ 13,983,816, או בערך 0.0000072%. אם מדייקים, סטטיסטיקאי היה קורא לזה הסתברות; יחס הסיכויים נגד (odds against) הוא 13,983,815 ל-1. ההגרלות מציינות את הנתונים בצורה “1 ל-”, וכך גם הדף הזה.

מזה נובעים שני דברים. יותר צירופים פירושם סיכוי טוב יותר באותו יחס: 10 צירופים שונים באותה הגרלת 6/49 נותנים סיכוי של 10 מתוך 13,983,816, או בערך 1 ל-1,398,382. וכל הגרלה מתחילה מחדש: הפסד בשבוע שעבר לא מגדיל את הסיכוי שלכם לזכות השבוע, כי לכדורים אין זיכרון.

איך מחשבים את סיכויי הזכייה בלוטו

בחירת מספרים ממאגר אחד

במשחק לוטו סדר המספרים לא משנה: 7-12-23-31-40-44 הוא אותו צירוף, לא משנה איזה כדור יצא ראשון. מספר הדרכים לבחור k מספרים מתוך n הוא מספר הצירופים, שנכתב C(n, k):

C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)

הסימן “!” פירושו להכפיל את כל המספרים השלמים עד 1, כך ש-6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720. במשחק 6/49 מכפילים את שישת המספרים בספירה לאחור מ-49, ואז מחלקים ב-6! כדי לבטל את הסדרים השונים שבהם אותם שישה כדורים יכולים להופיע:

(49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44) ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 10,068,347,520 ÷ 720 = 13,983,816

כל כדור נוסף במאגר מקטין את הסיכוי. בחירת 6 מתוך 45 נותנת 8,145,060 צירופים, ואילו 6 מתוך 59 נותנת 45,057,474, יותר מפי חמישה.

שני מאגרים מוכפלים זה בזה

משחקים כמו Powerball ו-EuroMillions מגרילים סט כדורים שני ונפרד. כל צירוף של המאגר הראשון יכול להופיע עם כל צירוף של המאגר השני, ולכן מכפילים את שני המספרים:

• Powerball, 5 מתוך 69 ועוד 1 מתוך 26: C(69, 5) × 26 = 11,238,513 × 26 = 292,201,338.
• EuroMillions, 5 מתוך 50 ועוד 2 כוכבי מזל מתוך 12: C(50, 5) × C(12, 2) = 2,118,760 × 66 = 139,838,160.
• Mega Millions, 5 מתוך 70 ועוד 1 מתוך 24: C(70, 5) × 24 = 12,103,014 × 24 = 290,472,336.

המאגר השני הוא חלק גדול מהסיבה שקשה כל כך יותר לזכות בג׳קפוטים האלה מאשר במשחק 6/49: כדור נוסף אחד מתוך 26 מקטין את הסיכוי פי 26.

משחקי ספרות: 10 בחזקת מספר הספרות

ב-Pick 3, ב-Pick 4, ב-4D ובהגרלה הממשלתית של תאילנד כל ספרה היא 0 עד 9 ומוגרלת בנפרד, כך שספרה יכולה לחזור והסדר משנה. לכל ספרה יש 10 אפשרויות, ולכן k ספרות נותנות 10^k מספרים: 1 ל-1,000 לשלוש ספרות, 1 ל-10,000 לארבע ו-1 ל-1,000,000 לשש. הנתונים האלה הם להתאמה של כל הספרות בסדר המדויק (הימור “ישר”, Straight).

פרסים קטנים יותר

כדי לנחש נכון בדיוק m מתוך k המספרים שלכם, סופרים את הדרכים לבחור m מתוך k המספרים הזוכים ו-k − m מתוך המספרים שלא זכו, ואז מחלקים במספר כל הצירופים: C(k, m) × C(n − k, k − m) ÷ C(n, k). במשחק 6/49:

התוצאה הנפוצה ביותר היא לא לנחש נכון אף אחד מהשישה. בדף של כל הגרלה, כמו הלוטו הבריטי או Powerball, מפורט הסיכוי לכל רמת ניחוש באותו משחק.

הסיכוי לג׳קפוט בכל הגרלה באתר

אלה הסיכויים שצירוף אחד יתאים לכל המספרים שהשחקן בוחר, כפי שחושבו לפי המבנה של כל משחק, כמו למעלה. בכל אזור הג׳קפוט הקל ביותר מופיע ראשון. הסיכויים הנמוכים ביותר באתר הם של משחקי 6 מתוך 90, SuperEnalotto ו-Çılgın Sayısal Loto הטורקי: 1 ל-622,614,630. סיכויי הלוטו הגבוהים ביותר הם של Mini Loto היפני, 5 מתוך 31: 1 ל-169,911, ובמשחקי ספרות הסיכויים גבוהים עוד יותר.

כל מדינה

אמריקה

אירופה

אסיה

אוקיאניה

אפריקה

כדורי בונוס שההגרלה מגרילה אבל השחקנים לא בוחרים, משחקי תוספת והגרלות נלוות אינם כלולים, כך שטבלת הפרסים של המפעיל עשויה לכלול עוד רמות פרסים. המפעילים מציינים גם “סיכויים כוללים” לזכות בפרס כלשהו, והם גבוהים בהרבה כי הם כוללים את הפרסים הקטנים ביותר. המבנים משתנים מדי פעם, ותמיד חלים החוקים הרשמיים של ההגרלה שלכם.

איך מרגיש סיכוי של 1 ל-292,201,338

קשה לדמיין מספרים גדולים כל כך. הנה הג׳קפוט של Powerball במונחים מוכרים יותר:

• זמן: אם תשחקו צירוף אחד בכל הגרלה, שלוש הגרלות בשבוע, זמן ההמתנה הצפוי לג׳קפוט הוא כ-1.9 מיליון שנה. במשחק 6/49 שמוגרל פעמיים בשבוע, ההמתנה היא בערך 134,000 שנה.
• שניות: יש בערך 292,201,338 שניות ב-9.3 שנים. לזכות זה כמו לנחש את השנייה האחת שמישהו בחר מכל הזמן הזה.
• מטבעות: הסיכוי להטיל מטבע ולקבל “עץ” 28 פעמים ברצף הוא 1 ל-268,435,456, קצת יותר סביר מהג׳קפוט.
• הרבה כרטיסים: 100 צירופים בכל הגרלה במשך 50 שנה הם 780,000 צירופים. הסיכוי שאחד מהם יזכה בג׳קפוט הוא עדיין רק בערך 1 ל-375.

למה ל-1-2-3-4-5-6 יש אותו סיכוי כמו לכל צירוף אחר

בהגרלה הוגנת לכל כדור יש אותו סיכוי לצאת, ולכן לכל צירוף יש אותו סיכוי: ל-1-2-3-4-5-6 יש בדיוק אותו סיכוי של 1 ל-13,983,816 במשחק 6/49 כמו ל-3-17-22-30-41-48. הוא רק נראה פחות סביר כי אנחנו שמים לב לדפוסים. יש מעט צירופים שקל לזכור ומיליוני צירופים שנשכחים מיד, ולכן כמעט תמיד זוכה צירוף שנשכח מיד.

מאותה סיבה אין מספרים “חמים” או “קרים”. מספר שלא יצא כבר חודשים אינו “צריך לצאת” יותר מכל מספר אחר, ומספר שיצא בשבוע שעבר אינו פחות סביר. המכונה לא יודעת מה קרה בהגרלות קודמות.

הבחירה שלכם במספרים כן משפיעה על דבר אחד: עם כמה אנשים אולי תתחלקו בפרס. שחקנים רבים בוחרים תאריכי לידה (1 עד 31), רצפים ודפוסים על הכרטיס, ולכן אם צירוף כזה זוכה, הג׳קפוט מתחלק לעתים קרובות בין יותר זוכים. צירוף שהוגרל באקראי נמנע מההרגלים האנושיים האלה. הוא לא משנה את הסיכוי שלכם לזכות, אבל הוא עשוי להקטין את הסיכוי לג׳קפוט משותף. אפשר להגריל צירוף כזה במחולל המספרים ללוטו.

תוחלת: כמה שווה כרטיס בממוצע

התוחלת של כרטיס היא מה שהוא היה מחזיר בממוצע לאורך זמן רב מאוד. לכל פרס, מכפילים את הפרס בסיכוי לזכות בו, מחברים את התוצאות, ואז מחסירים את מחיר הכרטיס.

הגרלות בנויות כך שישלמו בפרסים פחות ממה שהן גובות. חלק מכל כרטיס מממן את הפעלת המשחק, את המשווקים ואת המסים, ובמדינות רבות גם מטרות ציבוריות. לכן התוחלת של כרטיס שלילית: בממוצע הוא מחזיר פחות ממה שהוא עולה. ג׳קפוט מצטבר מגדיל את הפרס הראשון, אבל הסיכויים נשארים זהים. ג׳קפוטים גדולים גם מוכרים יותר כרטיסים, מה שמגדיל את הסיכוי לזכייה משותפת, ומסים או אפשרות של תשלום חד-פעמי קטן יותר יכולים להקטין את מה שמשולם בפועל.

הדף הזה מסביר את המתמטיקה; הוא אינו ייעוץ פיננסי. אם אתם משחקים, התייחסו לכרטיס כאל מחיר של בידור, קבעו תקציב, ולעולם אל תוציאו כסף שאינכם יכולים להרשות לעצמכם להפסיד. ההשתתפות בהגרלות מיועדת לבגירים בלבד (מגיל 18, או מהגיל החוקי במקום מגוריכם).