Vinnersjanser i lotto sammenlignet

Sjansen for å vinne jackpoten i et lotteri er 1 av antallet ulike kuponger du kunne ha kjøpt. I et spill der du velger 6 tall av 49, finnes det 13 983 816 mulige kombinasjoner, så én rekke har en sjanse på 1 av 13 983 816. Samme utregning gir 1 av 292 201 338 i Powerball, 1 av 139 838 160 i EuroMillions og 1 av 45 057 474 i Storbritannias Lotto.

Hva vinnersjansen betyr

«1 av 13 983 816» betyr at det finnes 13 983 816 like sannsynlige utfall, og at rekken din er ett av dem. Som sannsynlighet er det 1 ÷ 13 983 816, eller omtrent 0,0000072 %. Strengt tatt ville en statistiker kalle dette sannsynligheten; oddsen mot ville vært 13 983 815 mot 1. Lotteriene oppgir tall på formen «1 av», og det gjør også denne siden.

To ting følger av dette. Flere rekker gir forholdsmessig bedre sjanse: 10 ulike rekker i den samme 6/49-trekningen gir en sjanse på 10 av 13 983 816, eller omtrent 1 av 1 398 382. Og hver trekning starter på nytt: at du tapte forrige uke, gjør det ikke mer sannsynlig at du vinner denne uken, for kulene har ingen hukommelse.

Slik regnes vinnersjansen ut

Tall fra én tallgruppe

I et lottospill spiller rekkefølgen på tallene ingen rolle: 7-12-23-31-40-44 er den samme rekken uansett hvilken kule som kom ut først. Antall måter å velge k tall av n på er antall kombinasjoner, skrevet C(n, k):

C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)

Tegnet «!» betyr at du ganger sammen alle hele tall ned til 1, så 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720. I et 6/49-spill ganger du de seks tallene som teller ned fra 49, og deler så på 6! for å fjerne de ulike rekkefølgene de samme seks kulene kan komme i:

(49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44) ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 10 068 347 520 ÷ 720 = 13 983 816

Hver ekstra kule i tallgruppen gjør sjansen dårligere. 6 av 45 gir 8 145 060 kombinasjoner, mens 6 av 59 gir 45 057 474, mer enn fem ganger så mange.

To tallgrupper ganges

Spill som Powerball og EuroMillions trekker et andre, separat sett med kuler. Hver kombinasjon fra den første tallgruppen kan gå sammen med hver kombinasjon fra den andre, så de to antallene ganges med hverandre:

• Powerball, 5 av 69 pluss 1 av 26: C(69, 5) × 26 = 11 238 513 × 26 = 292 201 338.
• EuroMillions, 5 av 50 pluss 2 lykkestjerner av 12: C(50, 5) × C(12, 2) = 2 118 760 × 66 = 139 838 160.
• Mega Millions, 5 av 70 pluss 1 av 24: C(70, 5) × 24 = 12 103 014 × 24 = 290 472 336.

Den andre tallgruppen er en stor del av grunnen til at disse jackpotene er så mye vanskeligere å vinne enn i et 6/49-spill: én ekstra kule av 26 ganger sjansen med 26.

Sifferspill: 10 opphøyd i antall sifre

I Pick 3, Pick 4, 4D og Thailands statslotteri er hvert siffer 0 til 9 og trekkes for seg, så et siffer kan gjentas, og rekkefølgen teller. Hvert siffer har 10 muligheter, så k sifre gir 10^k tall: 1 av 1 000 for tre sifre, 1 av 10 000 for fire og 1 av 1 000 000 for seks. Disse tallene gjelder for å treffe alle sifrene i nøyaktig riktig rekkefølge (et «straight»-spill).

Mindre premier

For å treffe nøyaktig m av dine k tall teller du måtene å velge m av de k vinnertallene og k − m av de andre tallene på, og deler så på alle kombinasjonene: C(k, m) × C(n − k, k − m) ÷ C(n, k). For 6/49:

Det vanligste resultatet er at du ikke treffer noen av de seks. Hvert lotteri har sin egen side, for eksempel Storbritannias Lotto eller Powerball, med sjansen for hvert antall rette i det spillet.

Jackpotsjansen i alle lotteriene på nettstedet

Dette er sjansen for at én rekke treffer alle tallene en spiller velger, regnet ut fra formatet til hvert spill som over. Innenfor hver region kommer den letteste jackpoten først. De dårligste sjansene på nettstedet har spillene med 6 av 90, SuperEnalotto og tyrkiske Çılgın Sayısal Loto, med 1 av 622 614 630. De beste sjansene blant lottospillene har japanske Mini Loto, 5 av 31, med 1 av 169 911, og sifferspillene har enda bedre sjanser.

Alle land

Amerika

Europa

Asia

Oseania

Afrika

Tilleggstall som lotteriet trekker, men som spillerne ikke velger, tilleggsspill og utlodninger er ikke tatt med, så premietabellen til et lotteriselskap kan ha flere premiegrupper. Lotteriselskapene oppgir også en «samlet vinnersjanse» for å vinne en hvilken som helst premie, som er mye bedre fordi den tar med de minste premiene. Formatene endres fra tid til annen, og de offisielle reglene til lotteriet ditt gjelder alltid.

Hvordan 1 av 292 201 338 føles

Så store tall er vanskelige å se for seg. Her er Powerball-jackpoten satt inn i mer kjente rammer:

• Tid: spiller du én rekke i hver trekning, tre trekninger i uken, må du regne med å vente omtrent 1,9 millioner år på en jackpot. I et 6/49-spill med trekning to ganger i uken er ventetiden omtrent 134 000 år.
• Sekunder: det er omtrent 292 201 338 sekunder i 9,3 år. Å vinne er som å gjette det ene sekundet noen har valgt ut av all den tiden.
• Mynter: å kaste mynt og få kron 28 ganger på rad er 1 av 268 435 456, litt mer sannsynlig enn jackpoten.
• Mange kuponger: 100 rekker i hver trekning i 50 år er 780 000 rekker. Sjansen for at noen av dem vinner jackpoten, er likevel bare omtrent 1 av 375.

Hvorfor 1-2-3-4-5-6 har samme sjanse som alle andre rekker

I en rettferdig trekning har hver kule like stor sjanse til å komme ut, så alle kombinasjonene er like sannsynlige: 1-2-3-4-5-6 har nøyaktig den samme sjansen på 1 av 13 983 816 i et 6/49-spill som 3-17-22-30-41-48. Den virker bare mindre sannsynlig fordi vi legger merke til mønstre. Det finnes noen få rekker som er lette å huske, og millioner som er lette å glemme, så vinnerrekken er nesten alltid en av dem man glemmer.

Av samme grunn finnes det ingen «varme» eller «kalde» tall. Et tall som ikke har kommet på flere måneder, er ikke mer på tur enn noe annet, og et som kom forrige uke, er ikke mindre sannsynlig. Maskinen vet ikke hva som skjedde i tidligere trekninger.

Tallene du velger, påvirker likevel én ting: hvor mange du kan måtte dele med. Mange spillere velger bursdager (1 til 31), tallrekker og mønstre på kupongen, så hvis en slik rekke vinner, blir jackpoten ofte delt på flere. En tilfeldig trukket rekke unngår disse menneskelige vanene. Den endrer ikke vinnersjansen din, men kan gjøre det mindre sannsynlig at du må dele jackpoten. Du kan trekke en med lottogeneratoren.

Forventet verdi: hva en kupong er verdt i snitt

Den forventede verdien av en kupong er hva den ville gitt tilbake i snitt over svært lang tid. For hver premie ganger du premien med sjansen for å vinne den, legger sammen resultatene og trekker fra prisen på kupongen.

Lotterier er laget for å betale ut mindre i premier enn de tar inn. En del av hver kupong går til driften av spillet, forhandlerne, skatter og, i mange land, gode formål. Derfor er den forventede verdien av en kupong negativ: i snitt gir den tilbake mindre enn den koster. En jackpot som rulles over, øker toppremien, men sjansen er den samme. Store jackpoter selger også flere kuponger, noe som gjør det mer sannsynlig at gevinsten må deles, og skatt eller et mindre engangsbeløp kan redusere det som faktisk blir utbetalt.

Denne siden forklarer matematikken; den er ikke økonomisk rådgivning. Spiller du, bør du se på en kupong som prisen for litt underholdning, sette et budsjett og aldri bruke penger du ikke har råd til å tape. Lotterier er bare for voksne (18+, eller den lovlige aldersgrensen der du bor).