Lottochancer sammenlignet

Chancen for at vinde jackpotten i et lotteri er 1 ud af antallet af forskellige rækker, du kan spille. I et spil, hvor du vælger 6 tal ud af 49, er der 13.983.816 mulige kombinationer, så én række har en chance på 1 ud af 13.983.816. Den samme optælling giver 1 ud af 292.201.338 i Powerball, 1 ud af 139.838.160 i EuroMillions og 1 ud af 45.057.474 i Storbritanniens Lotto.

Hvad lottochancer betyder

„1 ud af 13.983.816“ betyder, at der er 13.983.816 lige sandsynlige udfald, og at din række er ét af dem. Som sandsynlighed er det 1 ÷ 13.983.816, eller cirka 0,0000072 %. Strengt taget er det sandsynligheden; udtrykt som odds imod ville det være 13.983.815 til 1. Lotterierne angiver tal i formen „1 ud af“, og det gør denne side også.

Der følger to ting af det. Flere rækker giver forholdsmæssigt bedre chancer: 10 forskellige rækker i den samme 6/49-trækning giver en chance på 10 ud af 13.983.816, eller cirka 1 ud af 1.398.382. Og hver trækning starter forfra: at du tabte i sidste uge, gør det ikke mere sandsynligt, at du vinder i denne uge, for kuglerne har ingen hukommelse.

Sådan regnes lottochancer ud

Tal fra én pulje

I et lottospil er tallenes rækkefølge ligegyldig: 7-12-23-31-40-44 er den samme række, uanset hvilken kugle der kom ud først. Antallet af måder at vælge k tal ud af n på er antallet af kombinationer, skrevet C(n, k):

C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)

„!“ betyder, at man ganger alle hele tal ned til 1, så 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720. I et 6/49-spil ganger man de seks tal, der tæller ned fra 49, og dividerer med 6! for at fjerne de forskellige rækkefølger, som de samme seks kugler kan komme ud i:

(49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44) ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 10.068.347.520 ÷ 720 = 13.983.816

Hver ekstra kugle i puljen gør chancen mindre. 6 ud af 45 giver 8.145.060 kombinationer, mens 6 ud af 59 giver 45.057.474, mere end fem gange så mange.

To puljer ganges med hinanden

Spil som Powerball og EuroMillions trækker et andet, separat sæt kugler. Hver kombination fra den første pulje kan gå sammen med hver kombination fra den anden, så de to antal ganges med hinanden:

• Powerball, 5 ud af 69 plus 1 ud af 26: C(69, 5) × 26 = 11.238.513 × 26 = 292.201.338.
• EuroMillions, 5 ud af 50 plus 2 lykkestjerner ud af 12: C(50, 5) × C(12, 2) = 2.118.760 × 66 = 139.838.160.
• Mega Millions, 5 ud af 70 plus 1 ud af 24: C(70, 5) × 24 = 12.103.014 × 24 = 290.472.336.

Den anden pulje er en stor del af forklaringen på, at disse jackpots er så meget sværere at vinde end i et 6/49-spil: én ekstra kugle ud af 26 gør chancen 26 gange mindre.

Cifferspil: 10 opløftet i antallet af cifre

I Pick 3, Pick 4, 4D og Thailands statslotteri er hvert ciffer 0 til 9 og trækkes for sig, så et ciffer kan gentages, og rækkefølgen betyder noget. Hvert ciffer har 10 muligheder, så k cifre giver 10^k numre: 1 ud af 1.000 for tre cifre, 1 ud af 10.000 for fire og 1 ud af 1.000.000 for seks. Tallene gælder for at ramme alle cifre i præcis den rigtige rækkefølge (et „straight“-spil).

Mindre præmier

For at ramme præcis m af dine k tal tæller man, hvor mange måder man kan vælge m af de k vindertal og k − m af de øvrige tal på, og dividerer med alle kombinationer: C(k, m) × C(n − k, k − m) ÷ C(n, k). For 6/49:

Ingen rigtige af de seks er det mest almindelige resultat. Hvert lotteris egen side, fx Storbritanniens Lotto eller Powerball, viser chancen for hvert antal rigtige i det spil.

Chancen for jackpot i alle lotterier på siden

Dette er chancerne for, at én række rammer alle de tal, en spiller vælger, regnet ud fra hvert spils format som ovenfor. Inden for hver region kommer den letteste jackpot først. De dårligste chancer på siden har 6-ud-af-90-spillene, SuperEnalotto og Tyrkiets Çılgın Sayısal Loto, med 1 ud af 622.614.630. De bedste lottochancer har Japans Mini Loto, 5 ud af 31, med 1 ud af 169.911, og cifferspil har endnu bedre chancer.

Alle lande

Amerika

Europa

Asien

Oceanien

Afrika

Tillægstal, som lotteriet trækker, men som spillerne ikke vælger, tillægsspil og ekstra lodtrækninger er ikke medregnet, så en udbyders præmietabel kan have flere præmiekategorier. Udbyderne angiver også en „samlet chance“ for at vinde en hvilken som helst præmie, og den er meget bedre, fordi den medtager de mindste præmier. Formaterne ændres fra tid til anden, og dit lotteris officielle regler gælder altid.

Sådan føles 1 ud af 292.201.338

Så store tal er svære at forestille sig. Her er Powerball-jackpotten i mere velkendte størrelser:

• Tid: spiller du én række i hver trækning, tre trækninger om ugen, kan du forvente at vente cirka 1,9 millioner år på en jackpot. For et 6/49-spil med to trækninger om ugen er ventetiden cirka 134.000 år.
• Sekunder: der er cirka 292.201.338 sekunder på 9,3 år. At vinde svarer til at gætte det ene sekund, som nogen har valgt i hele den tid.
• Mønter: at slå krone 28 gange i træk med en mønt er 1 ud af 268.435.456, en anelse mere sandsynligt end jackpotten.
• Mange kuponer: 100 rækker i hver trækning i 50 år er 780.000 rækker. Chancen for, at bare én af dem vinder jackpotten, er stadig kun cirka 1 ud af 375.

Derfor har 1-2-3-4-5-6 samme chance som enhver anden række

I en fair trækning har alle kugler samme chance for at komme ud, så alle kombinationer er lige sandsynlige: 1-2-3-4-5-6 har præcis den samme chance på 1 ud af 13.983.816 i et 6/49-spil som 3-17-22-30-41-48. Den virker kun mindre sandsynlig, fordi vi lægger mærke til mønstre. Der er nogle få mindeværdige rækker og millioner af intetsigende, så det er næsten altid en intetsigende række, der vinder.

Af samme grund findes der ingen „varme“ eller „kolde“ tal. Et tal, der ikke er kommet ud i månedsvis, står ikke mere for tur end noget andet, og et tal, der kom ud i sidste uge, er ikke mindre sandsynligt. Maskinen ved ikke, hvad der skete i tidligere trækninger.

Dit valg af tal påvirker dog én ting: hvor mange du måske skal dele med. Mange spillere vælger fødselsdage (1 til 31), talrækker og mønstre på kuponen, så hvis sådan en række vinder, bliver jackpotten ofte delt i flere dele. En tilfældigt trukket række undgår de menneskelige vaner. Den ændrer ikke din chance for at vinde, men den kan gøre en delt jackpot mindre sandsynlig. Du kan trække en med lottotalgeneratoren.

Forventet værdi: hvad en kupon er værd i gennemsnit

En kupons forventede værdi er det, den i gennemsnit ville give tilbage over meget lang tid. For hver præmie ganger man præmien med chancen for at vinde den, lægger resultaterne sammen og trækker kuponens pris fra.

Lotterier er indrettet, så de udbetaler mindre i præmier, end de tager ind. En del af hver kupon betaler for driften af spillet, forhandlerne, skatter og i mange lande gode formål. Derfor er en kupons forventede værdi negativ: i gennemsnit giver den mindre tilbage, end den koster. En jackpot, der vokser fra trækning til trækning, hæver toppræmien, men chancerne forbliver de samme. Store jackpots sælger også flere kuponer, hvilket gør en delt gevinst mere sandsynlig, og skat eller en mindre engangsudbetaling kan mindske det beløb, der faktisk udbetales.

Denne side forklarer matematikken; den er ikke økonomisk rådgivning. Hvis du spiller, så betragt en kupon som prisen for lidt underholdning, sæt et budget, og brug aldrig penge, du ikke har råd til at tabe. Lotterier er kun for voksne (18+ eller den lovlige alder, hvor du bor).