Șansele de câștig la loterie, comparate

Șansa de a câștiga marele premiu la loterie este de 1 la numărul de bilete diferite pe care le-ai putea cumpăra. Într-un joc în care alegi 6 numere din 49 există 13.983.816 combinații posibile, așa că o variantă are o șansă de 1 la 13.983.816. Același calcul dă 1 la 292.201.338 la Powerball, 1 la 139.838.160 la EuroMillions și 1 la 45.057.474 la Lotto din Regatul Unit.

Ce înseamnă șansele la loterie

„1 la 13.983.816” înseamnă că există 13.983.816 rezultate la fel de probabile, iar varianta ta este unul dintre ele. Ca probabilitate, asta înseamnă 1 ÷ 13.983.816, adică aproximativ 0,0000072 %. Strict vorbind, un statistician ar numi asta probabilitate; exprimată ca cotă împotrivă (în engleză, odds against), ar fi 13.983.815 la 1. Loteriile folosesc valori de tipul „1 la”, la fel și această pagină.

De aici rezultă două lucruri. Mai multe variante înseamnă șanse proporțional mai mari: 10 variante diferite la aceeași extragere 6/49 dau o șansă de 10 la 13.983.816, adică aproximativ 1 la 1.398.382. Iar fiecare extragere o ia de la zero: faptul că ai pierdut săptămâna trecută nu îți crește șansele săptămâna aceasta, pentru că bilele nu au memorie.

Cum se calculează șansele la loterie

Alegerea numerelor dintr-o singură urnă

Într-un joc loto, ordinea numerelor nu contează: 7-12-23-31-40-44 este aceeași variantă, indiferent ce bilă a ieșit prima. Numărul de moduri în care poți alege k numere din n este numărul de combinări, notat C(n, k):

C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)

Semnul „!” înseamnă că înmulțești toate numerele întregi până la 1, deci 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720. Pentru un joc 6/49, înmulțește cele șase numere care coboară de la 49, apoi împarte la 6! ca să elimini diferitele ordini în care pot apărea aceleași șase bile:

(49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44) ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 10.068.347.520 ÷ 720 = 13.983.816

Fiecare bilă în plus din urnă face șansele mai mici. Cu 6 numere din 45 sunt 8.145.060 de combinații, iar cu 6 din 59 sunt 45.057.474, de peste cinci ori mai multe.

Două urne se înmulțesc

Jocuri precum Powerball și EuroMillions extrag un al doilea set de bile, separat. Fiecare combinație din prima urnă poate merge cu fiecare combinație din a doua, așa că cele două numere se înmulțesc:

• Powerball, 5 din 69 plus 1 din 26: C(69, 5) × 26 = 11.238.513 × 26 = 292.201.338.
• EuroMillions, 5 din 50 plus 2 stele norocoase din 12: C(50, 5) × C(12, 2) = 2.118.760 × 66 = 139.838.160.
• Mega Millions, 5 din 70 plus 1 din 24: C(70, 5) × 24 = 12.103.014 × 24 = 290.472.336.

A doua urnă este unul dintre motivele principale pentru care aceste mari premii sunt mult mai greu de câștigat decât la un joc 6/49: o singură bilă în plus, din 26, face șansele de 26 de ori mai mici.

Jocuri cu cifre: 10 la puterea numărului de cifre

La Pick 3, Pick 4, 4D și Loteria guvernamentală din Thailanda, fiecare cifră este de la 0 la 9 și se extrage separat, așa că o cifră se poate repeta, iar ordinea contează. Fiecare cifră are 10 posibilități, deci k cifre dau 10^k numere: 1 la 1.000 pentru trei cifre, 1 la 10.000 pentru patru și 1 la 1.000.000 pentru șase. Aceste valori sunt pentru ghicirea tuturor cifrelor în ordinea exactă (un pariu „straight”).

Premii mai mici

Ca să ghicești exact m din cele k numere ale tale, numără modurile de a alege m din cele k numere câștigătoare și k − m dintre cele necâștigătoare, apoi împarte la toate combinațiile: C(k, m) × C(n − k, k − m) ÷ C(n, k). Pentru 6/49:

Cel mai frecvent rezultat este să nu ghicești niciunul dintre cele șase numere. Pagina fiecărei loterii, cum ar fi Lotto din Regatul Unit sau Powerball, arată șansele pentru fiecare rezultat la acel joc.

Șansele la marele premiu pentru fiecare loterie de pe site

Acestea sunt șansele ca toate numerele alese de jucător pe o variantă să fie extrase, calculate din formatul fiecărui joc, ca mai sus. În fiecare regiune, marele premiu cel mai ușor de câștigat apare primul. Cele mai mici șanse de pe site le au jocurile 6 din 90, SuperEnalotto și Çılgın Sayısal Loto din Turcia: 1 la 622.614.630. Cele mai mari șanse la un joc loto le are Mini Loto din Japonia, 5 din 31: 1 la 169.911, iar jocurile cu cifre au șanse și mai mari.

Orice țară

America

Europa

Asia

Oceania

Africa

Bilele bonus pe care loteria le extrage, dar pe care jucătorii nu le aleg, jocurile suplimentare și tombolele nu sunt incluse, așa că tabelul de câștiguri al unui operator poate avea mai multe categorii. Operatorii indică și „șansele generale” de a câștiga orice premiu, care sunt mult mai mari, pentru că includ cele mai mici premii. Formatele se mai schimbă din când în când, iar regulile oficiale ale loteriei tale se aplică întotdeauna.

Cât înseamnă, de fapt, 1 la 292.201.338

Numerele atât de mari sunt greu de imaginat. Iată marele premiu Powerball în termeni mai familiari:

• Timp: dacă joci o variantă la fiecare extragere, trei extrageri pe săptămână, ar trebui să aștepți în medie aproximativ 1,9 milioane de ani pentru un mare premiu. La un joc 6/49 cu două extrageri pe săptămână, așteptarea este de aproximativ 134.000 de ani.
• Secunde: în 9,3 ani sunt aproximativ 292.201.338 de secunde. A câștiga e ca și cum ai ghici singura secundă aleasă de cineva din tot acest timp.
• Monede: să arunci o monedă și să iasă cap de 28 de ori la rând are o șansă de 1 la 268.435.456, adică puțin mai probabil decât marele premiu.
• Multe bilete: 100 de variante la fiecare extragere, timp de 50 de ani, înseamnă 780.000 de variante. Șansa ca vreuna dintre ele să câștige marele premiu este tot doar de aproximativ 1 la 375.

De ce 1-2-3-4-5-6 are aceleași șanse ca orice altă variantă

Într-o extragere corectă, fiecare bilă are aceeași șansă de a ieși, deci fiecare combinație are aceeași șansă: într-un joc 6/49, 1-2-3-4-5-6 are exact aceeași șansă de 1 la 13.983.816 ca 3-17-22-30-41-48. Pare mai puțin probabilă doar pentru că observăm tiparele. Există câteva variante memorabile și milioane de variante banale, așa că aproape întotdeauna câștigă o variantă banală.

Din același motiv, nu există numere „calde” sau „reci”. Un număr care n-a mai ieșit de luni de zile nu este mai „restant” decât oricare altul, iar unul care a ieșit săptămâna trecută nu are șanse mai mici. Aparatul nu știe ce s-a întâmplat la extragerile anterioare.

Alegerea numerelor influențează un singur lucru: cu câți oameni ai putea împărți premiul. Mulți jucători aleg zile de naștere (de la 1 la 31), secvențe și forme desenate pe bilet, așa că, dacă iese o astfel de variantă, marele premiu este adesea împărțit între mai mulți câștigători. O variantă extrasă aleatoriu evită aceste obiceiuri omenești. Nu îți schimbă șansa de câștig, dar poate face mai puțin probabil un mare premiu împărțit. Poți extrage una cu generatorul de numere loto.

Valoarea așteptată: cât valorează în medie un bilet

Valoarea așteptată a unui bilet este cât ar aduce, în medie, pe termen foarte lung. Pentru fiecare premiu, înmulțește premiul cu șansa de a-l câștiga, adună rezultatele, apoi scade prețul biletului.

Loteriile sunt concepute să plătească în premii mai puțin decât încasează. O parte din fiecare bilet acoperă organizarea jocului, vânzătorii, taxele și, în multe țări, cauze caritabile. Așa că valoarea așteptată a unui bilet este negativă: în medie, aduce mai puțin decât costă. Un report mărește marele premiu, dar șansele rămân aceleași. La premii mari se vând și mai multe bilete, ceea ce face mai probabil un câștig împărțit, iar impozitele sau opțiunea de a primi o sumă unică, mai mică, pot reduce ce se plătește efectiv.

Această pagină explică matematica; nu este un sfat financiar. Dacă joci, privește biletul ca pe prețul unei distracții, stabilește-ți un buget și nu cheltui niciodată bani pe care nu îți permiți să-i pierzi. Loteriile sunt doar pentru adulți (18+ sau vârsta legală acolo unde locuiești).