Srovnání šancí v loteriích

Šance na výhru jackpotu v loterii je jedna ku počtu různých sloupců, které si můžeš vsadit. Ve hře, kde vybíráš 6 čísel ze 49, existuje 13 983 816 možných kombinací, takže jeden sloupec má šanci 1 : 13 983 816. Stejný výpočet dává 1 : 292 201 338 u Powerballu, 1 : 139 838 160 u EuroMillions a 1 : 45 057 474 u britského Lotta.

Co šance v loterii znamenají

„1 : 13 983 816“ znamená, že existuje 13 983 816 stejně pravděpodobných výsledků a tvůj sloupec je jedním z nich. Jako pravděpodobnost je to 1 ÷ 13 983 816, tedy asi 0,0000072 %. Přesně vzato jde o pravděpodobnost; kurz proti výhře, jak by ho zapsal statistik, by byl 13 983 815 : 1. Loterie ale píšou „1 : N“ ve smyslu „jedna z N“ a tato stránka to dělá stejně.

Plynou z toho dvě věci. Víc sloupců znamená úměrně lepší šanci: 10 různých sloupců ve stejném losování 6/49 dává šanci 10 : 13 983 816, tedy asi 1 : 1 398 382. A každé losování začíná od nuly: prohra z minulého týdne nezvyšuje šanci, že vyhraješ tento týden, protože míčky nemají paměť.

Jak se šance v loterii počítají

Výběr čísel z jednoho osudí

V číselné loterii nezáleží na pořadí čísel: 7-12-23-31-40-44 je stejný sloupec bez ohledu na to, který míček vyjel první. Počet způsobů, jak vybrat k čísel z n, je počet kombinací, který se zapisuje C(n, k):

C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)

Znak „!“ (faktoriál) znamená vynásobit všechna celá čísla až dolů k 1, takže 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720. U hry 6/49 vynásob šest čísel sestupně od 49 a pak vyděl 6!, čímž odstraníš různá pořadí, v nichž se může stejných šest míčků objevit:

(49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44) ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 10 068 347 520 ÷ 720 = 13 983 816

Každý další míček v osudí šance zhoršuje. Výběr 6 ze 45 dává 8 145 060 kombinací, zatímco 6 z 59 dává 45 057 474, tedy víc než pětkrát tolik.

Dvě osudí se násobí

Hry jako Powerball a EuroMillions losují druhou, samostatnou sadu míčků. Každou kombinaci z prvního osudí lze spojit s každou kombinací z druhého, takže se oba počty násobí:

• Powerball, 5 ze 69 a k tomu 1 ze 26: C(69, 5) × 26 = 11 238 513 × 26 = 292 201 338.
• EuroMillions, 5 z 50 a k tomu 2 Šťastné hvězdy ze 12: C(50, 5) × C(12, 2) = 2 118 760 × 66 = 139 838 160.
• Mega Millions, 5 ze 70 a k tomu 1 ze 24: C(70, 5) × 24 = 12 103 014 × 24 = 290 472 336.

Druhé osudí je velkým důvodem, proč se tyto jackpoty vyhrávají o tolik hůř než ve hře 6/49: jediný další míček ze 26 zhorší šanci 26krát.

Číslicové hry: 10 na počet číslic

V Pick 3, Pick 4, 4D a thajské státní loterii je každá číslice od 0 do 9 a losuje se zvlášť, takže se číslice může opakovat a záleží na pořadí. Každá číslice má 10 možností, takže k číslic dává 10^k čísel: 1 : 1 000 u tří číslic, 1 : 10 000 u čtyř a 1 : 1 000 000 u šesti. Tato čísla platí pro shodu všech číslic v přesném pořadí (sázka „straight“).

Nižší výhry

Chceš-li uhodnout právě m z tvých k čísel, spočítej, kolika způsoby lze vybrat m z k výherních čísel a k − m z nevýherních, a vyděl to počtem všech kombinací: C(k, m) × C(n − k, k − m) ÷ C(n, k). Pro 6/49:

Nejčastějším výsledkem je, že neuhodneš ani jedno ze šesti čísel. Stránka každé loterie, třeba britského Lotta nebo Powerballu, uvádí šance na všechny shody v dané hře.

Šance na jackpot u všech loterií na tomto webu

Toto jsou šance, že jeden sloupec uhodne všechna čísla, která hráč vybírá, spočítané z formátu každé hry jako výše. V každém regionu je nejsnazší jackpot první. Nejhorší šance na webu mají hry 6 z 90, SuperEnalotto a turecké Çılgın Sayısal Loto, a to 1 : 622 614 630. Nejlepší šance mezi číselnými loteriemi má japonské Mini Loto, 5 ze 31, a to 1 : 169 911, a číslicové hry mají šance ještě lepší.

Jakákoli země

Amerika

Evropa

Asie

Oceánie

Afrika

Nejsou zahrnuta dodatková čísla, která loterie losuje, ale hráči je nevybírají, ani doplňkové hry a slosování, takže tabulka výher provozovatele může uvádět víc pořadí. Provozovatelé také uvádějí „celkovou šanci“ na jakoukoli výhru, která je mnohem lepší, protože zahrnuje i nejmenší výhry. Formáty se čas od času mění a vždy platí oficiální pravidla tvé loterie.

Co znamená šance 1 : 292 201 338 v praxi

Tak velká čísla se těžko představují. Tady je jackpot Powerballu v běžnějších měřítkách:

• Čas: při jednom sloupci v každém losování, tři losování týdně, by se na jackpot čekalo v průměru asi 1,9 milionu let. U hry 6/49 losované dvakrát týdně je to asi 134 000 let.
• Sekundy: 9,3 roku má zhruba 292 201 338 sekund. Výhra je jako uhodnout jedinou sekundu, kterou někdo vybral z celé té doby.
• Mince: šance, že při hodu mincí padne 28krát za sebou panna, je 1 : 268 435 456, tedy o něco větší než u jackpotu.
• Spousta sázenek: 100 sloupců v každém losování po dobu 50 let je 780 000 sloupců. Šance, že některý z nich vyhraje jackpot, je přesto jen asi 1 : 375.

Proč má 1-2-3-4-5-6 stejnou šanci jako jakýkoli jiný sloupec

Při férovém losování má každý míček stejnou šanci, že vyjede, takže každá kombinace je stejně pravděpodobná: 1-2-3-4-5-6 má ve hře 6/49 přesně stejnou šanci 1 : 13 983 816 jako 3-17-22-30-41-48. Méně pravděpodobně vypadá jen proto, že si všímáme vzorců. Zapamatovatelných sloupců je pár a nezapamatovatelných miliony, takže téměř vždy vyhraje nějaký nezapamatovatelný.

Ze stejného důvodu neexistují „horká“ ani „studená“ čísla. Číslo, které nepadlo celé měsíce, není o nic víc na řadě než jakékoli jiné, a číslo, které padlo minulý týden, není o nic méně pravděpodobné. Stroj neví, co se stalo v dřívějších losováních.

Výběr čísel ovlivňuje jen jednu věc: s kolika lidmi se možná budeš o výhru dělit. Spousta hráčů volí data narození (1 až 31), řady a obrazce na sázence, takže když takový sloupec vyhraje, jackpot se často dělí mezi víc lidí. Náhodně vylosovaný sloupec se těmto lidským zvykům vyhne. Šanci na výhru nezmění, ale může snížit pravděpodobnost, že se o jackpot budeš dělit. Jeden si můžeš vylosovat generátorem čísel do loterie.

Očekávaná hodnota: kolik sázenka v průměru vynese

Očekávaná hodnota sázenky je to, co by v průměru vracela při velmi dlouhém hraní. U každé výhry vynásob její výši šancí, že ji vyhraješ, výsledky sečti a odečti cenu sázenky.

Loterie jsou navržené tak, aby na výhrách vyplatily méně, než vyberou. Část každé sázenky jde na provoz hry, prodejce, daně a v mnoha zemích na dobročinné účely. Očekávaná hodnota sázenky je proto záporná: v průměru vrátí méně, než stojí. Převáděný jackpot zvyšuje hlavní výhru, ale šance zůstávají stejné. Velké jackpoty také prodají víc sázenek, takže dělená výhra je pravděpodobnější, a daně nebo nižší jednorázová výplata mohou snížit to, co se skutečně vyplatí.

Tato stránka vysvětluje matematiku; nejde o finanční poradenství. Pokud hraješ, ber sázenku jako cenu za kus zábavy, stanov si rozpočet a nikdy neutrácej peníze, jejichž ztrátu si nemůžeš dovolit. Loterie jsou jen pro dospělé (od 18 let, nebo od věku stanoveného zákonem tam, kde žiješ).