Todennäköisyys voittaa lotossa jättipotti on yksi jaettuna kaikkien mahdollisten erilaisten rivien määrällä. Pelissä, jossa valitaan 6 numeroa 49:stä, mahdollisia yhdistelmiä on 13 983 816, joten yhden rivin todennäköisyys on 1:13 983 816. Samalla laskutavalla saadaan Powerballille 1:292 201 338, EuroMillionsille 1:139 838 160 ja Ison-Britannian Lotolle 1:45 057 474.
Mitä lottojen todennäköisyydet tarkoittavat
”1:13 983 816” tarkoittaa, että yhtä todennäköisiä lopputuloksia on 13 983 816 ja rivisi on yksi niistä. Todennäköisyytenä se on 1 ÷ 13 983 816 eli noin 0,0000072 %. Tarkasti ottaen tilastotieteilijä kutsuisi tätä todennäköisyydeksi, kun taas kerroin voittoa vastaan (engl. odds against) olisi 13 983 815:1. Lottoyhtiöt ilmoittavat todennäköisyydet muodossa ”1:N”, jossa N on kaikkien vaihtoehtojen määrä, ja niin tekee tämäkin sivu.
Tästä seuraa kaksi asiaa. Useampi rivi parantaa todennäköisyyttä suoraan suhteessa: 10 eri riviä samassa 6/49-arvonnassa antaa 10 mahdollisuutta 13 983 816:sta eli noin 1:1 398 382. Ja jokainen arvonta alkaa puhtaalta pöydältä: viime viikon häviö ei tee voitosta tällä viikolla yhtään todennäköisempää, koska palloilla ei ole muistia.
Miten lottojen todennäköisyydet lasketaan
Numeroiden valinta yhdestä pallosarjasta
Lottopelissä numeroiden järjestyksellä ei ole väliä: 7-12-23-31-40-44 on sama rivi riippumatta siitä, mikä pallo tuli ensin. Tapojen määrä valita k numeroa n numerosta on kombinaatioiden määrä, jota merkitään C(n, k):
C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)
”!” on kertoma: kerrotaan kaikki kokonaisluvut alaspäin 1:een asti, joten 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720. 6/49-pelissä kerro kuusi lukua 49:stä alaspäin ja jaa sitten luvulla 6!, jotta samojen kuuden pallon eri järjestykset poistuvat:
(49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44) ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 10 068 347 520 ÷ 720 = 13 983 816
Jokainen lisäpallo pallosarjassa heikentää todennäköisyyttä. 6 numeroa 45:stä antaa 8 145 060 yhdistelmää, kun taas 6 numeroa 59:stä antaa 45 057 474, yli viisi kertaa enemmän.
Kahden pallosarjan määrät kerrotaan
Esimerkiksi Powerball ja EuroMillions arpovat toisen, erillisen pallosarjan. Ensimmäisen sarjan jokainen yhdistelmä voi esiintyä toisen sarjan jokaisen yhdistelmän kanssa, joten määrät kerrotaan keskenään:
- Powerball, 5 numeroa 69:stä ja 1 numero 26:sta: C(69, 5) × 26 = 11 238 513 × 26 = 292 201 338.
- EuroMillions, 5 numeroa 50:stä ja 2 onnentähteä 12:sta: C(50, 5) × C(12, 2) = 2 118 760 × 66 = 139 838 160.
- Mega Millions, 5 numeroa 70:stä ja 1 numero 24:stä: C(70, 5) × 24 = 12 103 014 × 24 = 290 472 336.
Toinen pallosarja on suuri syy siihen, miksi näiden pelien jättipotit ovat niin paljon vaikeampia voittaa kuin 6/49-pelissä: yksi ylimääräinen pallo 26:sta kertoo vaihtoehtojen määrän 26:lla.
Numeropelit: 10 potenssiin numeroiden määrä
Pick 3:ssa, Pick 4:ssä, 4D:ssä ja Thaimaan valtion lotossa jokainen numero on 0–9 ja arvotaan erikseen, joten sama numero voi toistua ja järjestyksellä on väliä. Jokaisella numerolla on 10 vaihtoehtoa, joten k numeroa antaa 10k lukua: kolmella numerolla 1:1 000, neljällä 1:10 000 ja kuudella 1:1 000 000. Nämä luvut koskevat kaikkien numeroiden osumista täsmälleen oikeassa järjestyksessä (niin sanottu ”straight”-peli).
Pienemmät voitot
Jos haluat osua täsmälleen m numeroon k numerostasi, laske tavat valita m kappaletta k voittonumerosta ja k − m kappaletta muista numeroista ja jaa tulos kaikkien yhdistelmien määrällä: C(k, m) × C(n − k, k − m) ÷ C(n, k). 6/49-pelissä:
| Numeroita oikein | Todennäköisyys |
|---|---|
| 6 | 1:13 983 816 |
| 5 | 1:54 201 |
| 4 | 1:1 032 |
| 3 | 1:56,7 |
| 2 | 1:7,6 |
| 1 | 1:2,4 |
| 0 | 1:2,3 |
Yleisin tulos on, ettei yksikään kuudesta numerosta osu. Jokaisen loton oma sivu, esimerkiksi Ison-Britannian Lotto tai Powerball, listaa pelin kaikkien osumamäärien todennäköisyydet.
Sivuston kaikkien lottojen jättipottitodennäköisyydet
Nämä ovat todennäköisyydet sille, että yksi rivi osuu kaikkiin pelaajan valitsemiin numeroihin, laskettuna kunkin pelin muodosta kuten edellä. Kunkin alueen sisällä helpoin jättipotti on ensimmäisenä. Sivuston pienimmät todennäköisyydet ovat 6/90-peleillä, SuperEnalottolla ja Turkin Çılgın Sayısal Lotolla, 1:622 614 630. Lottopeleistä paras todennäköisyys on Japanin Mini Lotolla, 5 numeroa 31:stä, 1:169 911, ja numeropeleissä todennäköisyydet ovat vielä paremmat.
Mikä tahansa maa
| Peli | Maa | Muoto | Jättipotin todennäköisyys |
|---|---|---|---|
| Pick 3 | Mikä tahansa maa | 3-numeroinen luku | 1:1 000 |
| Pick 4 | Mikä tahansa maa | 4-numeroinen luku | 1:10 000 |
| Klassinen 6/49 | Mikä tahansa maa | 6/49 | 1:13 983 816 |
Amerikka
| Peli | Maa | Muoto | Jättipotin todennäköisyys |
|---|---|---|---|
| Lotofácil | Brasilia | 15/25 | 1:3 268 760 |
| Loto | Chile | 6/41 | 1:4 496 388 |
| Quini 6 | Argentiina | 6/46 | 1:9 366 819 |
| Daily Grand | Kanada | 5/49 + 1/7 | 1:13 348 188 |
| Lotto 6/49 | Kanada | 6/49 | 1:13 983 816 |
| Baloto | Kolumbia | 5/43 + 1/16 | 1:15 401 568 |
| La Tinka | Peru | 6/53 | 1:22 957 480 |
| Quina | Brasilia | 5/80 | 1:24 040 016 |
| Lotto America | Yhdysvallat | 5/52 + 1/10 | 1:25 989 600 |
| Melate | Meksiko | 6/56 | 1:32 468 436 |
| Mega-Sena | Brasilia | 6/60 | 1:50 063 860 |
| Lotto Max | Kanada | 7/52 | 1:133 784 560 |
| Mega Millions | Yhdysvallat | 5/70 + 1/24 | 1:290 472 336 |
| Powerball | Yhdysvallat | 5/69 + 1/26 | 1:292 201 338 |
Eurooppa
| Peli | Maa | Muoto | Jättipotin todennäköisyys |
|---|---|---|---|
| Mini Lotto | Puola | 5/42 | 1:850 668 |
| Gosloto 5/36 | Venäjä | 5/36 + 1/4 | 1:1 507 968 |
| Şans Topu | Turkki | 5/34 + 1/14 | 1:3 895 584 |
| Lotto | Norja | 7/34 | 1:5 379 616 |
| Lotto | Ruotsi | 7/35 | 1:6 724 520 |
| Thunderball | Iso-Britannia | 5/39 + 1/14 | 1:8 060 598 |
| Irlannin Lotto | Irlanti | 6/45 | 1:8 145 060 |
| Lotto 6 aus 45 | Itävalta | 6/45 | 1:8 145 060 |
| Lotto | Alankomaat | 6/45 | 1:8 145 060 |
| Lotto | Belgia | 6/45 | 1:8 145 060 |
| Hatoslottó | Unkari | 6/45 | 1:8 145 060 |
| Gosloto 6/45 | Venäjä | 6/45 | 1:8 145 060 |
| Lotto | Tanska | 7/36 | 1:8 347 680 |
| Lotto 6aus49 | Saksa | 6/49 | 1:13 983 816 |
| La Primitiva | Espanja | 6/49 | 1:13 983 816 |
| Bonoloto | Espanja | 6/49 | 1:13 983 816 |
| Lotto | Puola | 6/49 | 1:13 983 816 |
| Sportka | Tšekki | 6/49 | 1:13 983 816 |
| Loto 6/49 | Romania | 6/49 | 1:13 983 816 |
| Set For Life | Iso-Britannia | 5/47 + 1/10 | 1:15 339 390 |
| Lotto | Suomi | 7/40 | 1:18 643 560 |
| Loto | Ranska | 5/49 + 1/10 | 1:19 068 840 |
| Joker | Kreikka | 5/45 + 1/20 | 1:24 435 180 |
| Swiss Lotto | Sveitsi | 6/42 + 1/6 | 1:31 474 716 |
| El Gordo de la Primitiva | Espanja | 5/54 + 1/10 | 1:31 625 100 |
| Ötöslottó | Unkari | 5/90 | 1:43 949 268 |
| Lotto | Iso-Britannia | 6/59 | 1:45 057 474 |
| Süper Loto | Turkki | 6/60 | 1:50 063 860 |
| EuroMillions | Eurooppa | 5/50 + 2/12 | 1:139 838 160 |
| Eurojackpot | Eurooppa | 5/50 + 2/12 | 1:139 838 160 |
| SuperEnalotto | Italia | 6/90 | 1:622 614 630 |
| Çılgın Sayısal Loto | Turkki | 6/90 | 1:622 614 630 |
Aasia
| Peli | Maa | Muoto | Jättipotin todennäköisyys |
|---|---|---|---|
| Hyvinvointilotto 3D | Kiina | 3-numeroinen luku | 1:1 000 |
| Numbers 4 | Japani | 4-numeroinen luku | 1:10 000 |
| 4D | Singapore | 4-numeroinen luku | 1:10 000 |
| Pick 5 | Kiina | 5-numeroinen luku | 1:100 000 |
| Mini Loto | Japani | 5/31 | 1:169 911 |
| Daily Cash 539 | Taiwan | 5/39 | 1:575 757 |
| Thaimaan valtion lotto | Thaimaa | 6-numeroinen luku | 1:1 000 000 |
| Seitsemän onnen lotto | Kiina | 7/30 | 1:2 035 800 |
| Lotto 6/42 | Filippiinit | 6/42 | 1:5 245 786 |
| Loto 6 | Japani | 6/43 | 1:6 096 454 |
| Lotto 6/45 | Etelä-Korea | 6/45 | 1:8 145 060 |
| Vietlott Mega 6/45 | Vietnam | 6/45 | 1:8 145 060 |
| Megalotto 6/45 | Filippiinit | 6/45 | 1:8 145 060 |
| UAE Lottery Lucky Day | Arabiemiirikunnat | 6/31 + 1/12 | 1:8 835 372 |
| Loto 7 | Japani | 7/37 | 1:10 295 472 |
| Mark Six | Hongkong | 6/49 | 1:13 983 816 |
| Lotto 6/49 | Taiwan | 6/49 | 1:13 983 816 |
| TOTO | Singapore | 6/49 | 1:13 983 816 |
| Superlotto 6/49 | Filippiinit | 6/49 | 1:13 983 816 |
| Star Toto 6/50 | Malesia | 6/50 | 1:15 890 700 |
| Lotto | Israel | 6/37 + 1/7 | 1:16 273 488 |
| Double Color Ball | Kiina | 6/33 + 1/16 | 1:17 721 088 |
| Super Lotto | Kiina | 5/35 + 2/12 | 1:21 425 712 |
| Super Lotto 638 | Taiwan | 6/38 + 1/8 | 1:22 085 448 |
| Power Toto 6/55 | Malesia | 6/55 | 1:28 989 675 |
| Vietlott Power 6/55 | Vietnam | 6/55 | 1:28 989 675 |
| Grand Lotto 6/55 | Filippiinit | 6/55 | 1:28 989 675 |
| Supreme Toto 6/58 | Malesia | 6/58 | 1:40 475 358 |
| Ultra Lotto 6/58 | Filippiinit | 6/58 | 1:40 475 358 |
Oseania
| Peli | Maa | Muoto | Jättipotin todennäköisyys |
|---|---|---|---|
| Saturday Lotto | Australia | 6/45 | 1:8 145 060 |
| Weekday Windfall | Australia | 6/45 | 1:8 145 060 |
| Set for Life | Australia | 7/44 | 1:38 320 568 |
| Lotto Powerball | Uusi-Seelanti | 6/40 + 1/14 | 1:53 737 320 |
| Oz Lotto | Australia | 7/47 | 1:62 891 499 |
| Powerball | Australia | 7/35 + 1/20 | 1:134 490 400 |
Afrikka
| Peli | Maa | Muoto | Jättipotin todennäköisyys |
|---|---|---|---|
| Daily Lotto | Etelä-Afrikka | 5/36 | 1:376 992 |
| Lotto | Etelä-Afrikka | 6/52 | 1:20 358 520 |
| Powerball | Etelä-Afrikka | 5/50 + 1/16 | 1:33 900 160 |
Lisäpalloja, jotka lotto arpoo mutta joita pelaajat eivät valitse, lisäpelejä ja lisäarvontoja ei ole otettu mukaan, joten pelinjärjestäjän voittoluokkataulukossa voi olla enemmän voittoluokkia. Pelinjärjestäjät ilmoittavat myös ”kokonaistodennäköisyyden” voittaa mikä tahansa voitto, ja se on paljon parempi, koska siihen sisältyvät pienimmätkin voitot. Pelimuodot muuttuvat aika ajoin, ja oman lottosi viralliset säännöt pätevät aina.
Mitä 1:292 201 338 tarkoittaa käytännössä
Näin suuria lukuja on vaikea kuvitella. Tässä Powerballin jättipotti tutummin mittayksiköin:
- Aika: jos pelaisit yhden rivin joka arvonnassa, kolme arvontaa viikossa, saisit odottaa jättipottia keskimäärin noin 1,9 miljoonaa vuotta. Kahdesti viikossa arvottavassa 6/49-pelissä odotus on noin 134 000 vuotta.
- Sekunnit: 9,3 vuodessa on noin 292 201 338 sekuntia. Voittaminen on kuin arvaisi sen yhden sekunnin, jonka joku on valinnut koko siltä ajalta.
- Kolikot: kruunan saaminen 28 kertaa peräkkäin kolikkoa heittämällä on 1:268 435 456, eli hieman todennäköisempää kuin jättipotti.
- Paljon rivejä: 100 riviä joka arvonnassa 50 vuoden ajan on 780 000 riviä. Todennäköisyys, että jokin niistä voittaa jättipotin, on silti vain noin 1:375.
Miksi rivillä 1-2-3-4-5-6 on sama todennäköisyys kuin millä tahansa muulla
Reilussa arvonnassa jokainen pallo tulee ulos yhtä todennäköisesti, joten jokainen yhdistelmä on yhtä todennäköinen: rivillä 1-2-3-4-5-6 on 6/49-pelissä täsmälleen sama todennäköisyys 1:13 983 816 kuin rivillä 3-17-22-30-41-48. Se näyttää epätodennäköisemmältä vain siksi, että huomaamme kuvioita. Mieleenpainuvia rivejä on muutama ja unohdettavia miljoonia, joten voittaja on lähes aina unohdettava rivi.
Samasta syystä ”kuumia” tai ”kylmiä” numeroita ei ole. Numero, joka ei ole tullut kuukausiin, ei ole yhtään enempää ”vuorossa” kuin mikään muu, eikä viime viikolla tullut numero ole yhtään epätodennäköisempi. Kone ei tiedä, mitä aiemmissa arvonnoissa tapahtui.
Numerovalintasi vaikuttaa yhteen asiaan: siihen, kuinka monen kanssa saatat joutua jakamaan voiton. Monet pelaajat valitsevat syntymäpäiviä (1–31), numerosarjoja ja kuvioita kupongilla, joten jos tällainen rivi voittaa, jättipotti jaetaan usein useamman kesken. Satunnaisesti arvottu rivi välttää nämä inhimilliset tottumukset. Se ei muuta voittomahdollisuuttasi, mutta voi tehdä jaetusta jättipotista epätodennäköisemmän. Voit arpoa sellaisen lottonumerogeneraattorilla.
Odotusarvo: mitä rivi on keskimäärin arvoinen
Rivin odotusarvo on se, minkä se palauttaisi keskimäärin hyvin pitkällä aikavälillä. Kerro jokainen voitto sen voittamisen todennäköisyydellä, laske tulokset yhteen ja vähennä rivin hinta.
Lotot on suunniteltu maksamaan voittoina vähemmän kuin ne keräävät. Osa jokaisesta panoksesta kuluu pelin pyörittämiseen, myyjille, veroihin ja monissa maissa hyviin tarkoituksiin. Siksi rivin odotusarvo on negatiivinen: keskimäärin se palauttaa vähemmän kuin maksaa. Kasvava jättipotti nostaa päävoittoa, mutta todennäköisyydet pysyvät samoina. Suuret jättipotit myös myyvät enemmän rivejä, mikä tekee jaetusta voitosta todennäköisemmän, ja verot tai pienempi kertasuoritusvaihtoehto voivat pienentää todellisuudessa maksettavaa summaa.
Tämä sivu selittää matematiikkaa; se ei ole sijoitusneuvontaa. Jos pelaat, ajattele riviä viihteen hintana, aseta budjetti äläkä koskaan pelaa rahalla, jonka menettämiseen sinulla ei ole varaa. Lotot ovat vain täysi-ikäisille (18+ tai asuinmaasi laillinen ikäraja).
