Piyango Olasılıkları Karşılaştırması

Bir piyangoda büyük ikramiyeyi kazanma olasılığı, 1 bölü alabileceğin farklı bilet sayısıdır. 49 sayı arasından 6 sayı seçtiğin bir oyunda 13.983.816 olası kombinasyon vardır; yani tek bir kolonun olasılığı 1/13.983.816. Aynı hesap Powerball için 1/292.201.338, EuroMillions için 1/139.838.160 ve Birleşik Krallık Lotto için 1/45.057.474 sonucunu verir.

Piyango olasılıkları ne anlama gelir

“1/13.983.816”, eşit olasılıklı 13.983.816 sonuç olduğu ve senin kolonunun bunlardan biri olduğu anlamına gelir. Olasılık olarak bu 1 ÷ 13.983.816, yani yaklaşık %0,0000072 eder. Kesin konuşmak gerekirse bir istatistikçi buna olasılık der; aleyhte oran ise 13.983.815’e karşı 1 olurdu. Piyangolar olasılığı “…’de 1” ya da “1/…” biçiminde verir; bu sayfa “1/…” biçimini kullanır.

Bundan iki sonuç çıkar. Kolon sayısı arttıkça olasılık aynı oranda artar: Aynı 6/49 çekilişinde 10 farklı kolon 10/13.983.816, yani yaklaşık 1/1.398.382 olasılık verir. Ayrıca her çekiliş sıfırdan başlar: Geçen hafta kaybetmiş olman bu hafta kazanma olasılığını artırmaz, çünkü topların hafızası yoktur.

Piyango olasılıkları nasıl hesaplanır

Tek bir kümeden sayı seçmek

Bir loto oyununda sayıların sırası önemli değildir: Hangi top önce çıkarsa çıksın, 7-12-23-31-40-44 aynı kolondur. n sayı arasından k sayı seçmenin yol sayısı kombinasyon sayısıdır ve C(n, k) diye yazılır:

C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)

“!” işareti, 1’e kadar bütün tam sayıları çarpmak demektir; yani 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720. Bir 6/49 oyunu için 49’dan geriye doğru sayan altı sayıyı çarp, sonra aynı altı topun çıkabileceği farklı sıraları elemek için 6!’e böl:

(49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44) ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 10.068.347.520 ÷ 720 = 13.983.816

Kümeye eklenen her top olasılığı düşürür. 45 sayıdan 6 seçmek 8.145.060 kombinasyon verirken 59 sayıdan 6 seçmek 45.057.474 kombinasyon verir; bu, beş katından da fazladır.

İki küme çarpılır

Powerball ve EuroMillions gibi oyunlar ikinci, ayrı bir top kümesi çeker. Birinci kümenin her kombinasyonu ikinci kümenin her kombinasyonuyla bir araya gelebilir; bu yüzden iki sayı çarpılır:

• Powerball, 69 sayıdan 5 artı 26 sayıdan 1: C(69, 5) × 26 = 11.238.513 × 26 = 292.201.338.
• EuroMillions, 50 sayıdan 5 artı 12 sayıdan 2 Şans Yıldızı: C(50, 5) × C(12, 2) = 2.118.760 × 66 = 139.838.160.
• Mega Millions, 70 sayıdan 5 artı 24 sayıdan 1: C(70, 5) × 24 = 12.103.014 × 24 = 290.472.336.

İkinci küme, bu büyük ikramiyelerin bir 6/49 oyununa göre çok daha zor kazanılmasının önemli bir nedenidir: 26 sayıdan çekilen tek bir ek top, olasılığı 26 kat düşürür.

Rakam oyunları: 10 üzeri hane sayısı

Pick 3, Pick 4, 4D ve Tayland Devlet Piyangosu’nda her hane 0 ile 9 arasındadır ve ayrı çekilir; bu yüzden bir rakam tekrar edebilir ve sıra önemlidir. Her hanenin 10 olasılığı vardır, yani k hane 10^k numara verir: Üç hane için 1/1.000, dört hane için 1/10.000, altı hane için 1/1.000.000. Bu rakamlar bütün hanelerin birebir aynı sırayla bilinmesi içindir (“straight” denen oyun).

Küçük ikramiyeler

Seçtiğin k sayıdan tam olarak m tanesini bilmek için k kazanan sayıdan m tanesini ve kaybeden sayılardan k − m tanesini seçmenin yollarını say, sonra bütün kombinasyonlara böl: C(k, m) × C(n − k, k − m) ÷ C(n, k). 6/49 için:

En sık görülen sonuç, altı sayının hiçbirini bilememektir. Her piyangonun kendi sayfası, örneğin Birleşik Krallık Lotto ya da Powerball, o oyundaki her eşleşmenin olasılığını listeler.

Bu sitedeki her piyangonun büyük ikramiye olasılığı

Bunlar, tek bir kolonla oyuncunun seçtiği bütün sayıları bilme olasılıklarıdır; yukarıdaki gibi her oyunun formatından hesaplanmıştır. Her bölgede en kolay büyük ikramiye en başta yer alır. Sitedeki en düşük olasılık, 90 sayıdan 6 seçilen oyunlara, SuperEnalotto’ya ve Türkiye’nin Çılgın Sayısal Loto’suna aittir: 1/622.614.630. Loto oyunları arasında en yüksek olasılık, 31 sayıdan 5 seçilen Japon Mini Loto’ya aittir: 1/169.911; rakam oyunlarında olasılık daha da yüksektir.

Her ülke

Amerika

Avrupa

Asya

Okyanusya

Afrika

Piyangonun çektiği ama oyuncuların seçmediği bonus toplar, ek oyunlar ve ayrı ödül çekilişleri hesaba katılmamıştır; bu yüzden bir operatörün ikramiye tablosunda daha fazla kategori olabilir. Operatörler ayrıca herhangi bir ikramiyeyi kazanmanın “genel olasılığını” da verir; en küçük ikramiyeleri de kapsadığı için bu olasılık çok daha yüksektir. Formatlar zaman zaman değişir ve her zaman kendi piyangonun resmî kuralları geçerlidir.

1/292.201.338 olasılığı ne kadar küçüktür

Bu kadar büyük sayıları gözde canlandırmak zordur. İşte Powerball büyük ikramiyesi, daha tanıdık ölçülerle:

• Zaman: Haftada üç çekilişin her birinde bir kolon oynarsan büyük ikramiye için ortalama yaklaşık 1,9 milyon yıl beklersin. Haftada iki kez çekilen bir 6/49 oyununda bekleme süresi yaklaşık 134.000 yıldır.
• Saniyeler: 9,3 yılda yaklaşık 292.201.338 saniye vardır. Kazanmak, birinin bütün bu süre içinden seçtiği tek bir saniyeyi tahmin etmeye benzer.
• Yazı tura: Bir parayı atıp art arda 28 kez tura getirmenin olasılığı 1/268.435.456 olup büyük ikramiyeden biraz daha yüksektir.
• Çok sayıda bilet: 50 yıl boyunca her çekilişte 100 kolon, toplam 780.000 kolon eder. Bunlardan herhangi birinin büyük ikramiyeyi kazanma olasılığı yine de yalnızca yaklaşık 1/375 olur.

1-2-3-4-5-6 neden diğer her kolonla aynı olasılığa sahiptir

Adil bir çekilişte her topun çıkma olasılığı eşittir, dolayısıyla her kombinasyonun olasılığı da eşittir: Bir 6/49 oyununda 1-2-3-4-5-6 da 3-17-22-30-41-48 de tam olarak aynı olasılığa sahiptir: 1/13.983.816. Daha az olası görünmesinin tek nedeni, desenleri fark etmemizdir. Akılda kalan az sayıda kolon ve milyonlarca sıradan kolon vardır; bu yüzden kazanan kolon neredeyse her zaman sıradan bir kolondur.

Aynı nedenle “sıcak” ya da “soğuk” sayı diye bir şey yoktur. Aylardır çıkmayan bir sayının çıkma sırası diğerlerinden daha çok gelmiş değildir; geçen hafta çıkan bir sayının olasılığı da daha düşük değildir. Makine önceki çekilişlerde ne olduğunu bilmez.

Seçtiğin sayılar yalnızca bir şeyi etkiler: İkramiyeyi kaç kişiyle paylaşabileceğini. Birçok oyuncu doğum günlerini (1 ile 31 arası), ardışık sayıları ve kupondaki desenleri seçer; bu yüzden böyle bir kolon kazanırsa büyük ikramiye çoğu zaman daha çok kişi arasında bölünür. Rastgele çekilmiş bir kolon bu insan alışkanlıklarından kaçınır. Kazanma olasılığını değiştirmez ama büyük ikramiyeyi paylaşma olasılığını azaltabilir. Piyango numara üretici ile böyle bir kolon çekebilirsin.

Beklenen değer: Bir bilet ortalamada ne kadar eder

Bir biletin beklenen değeri, çok uzun vadede ortalama olarak geri getireceği tutardır. Her ikramiye için ikramiyeyi kazanma olasılığıyla çarp, sonuçları topla, sonra bilet fiyatını çıkar.

Piyangolar, topladıklarından daha azını ikramiye olarak dağıtacak şekilde tasarlanır. Her biletin bir kısmı oyunun işletilmesine, satış noktalarına, vergilere ve birçok ülkede hayır işlerine gider. Bu yüzden bir biletin beklenen değeri negatiftir: Ortalamada maliyetinden daha azını geri getirir. Devreden büyük ikramiye en büyük ödülü yükseltir ama olasılık aynı kalır. Büyük ikramiyeler ayrıca daha fazla bilet sattırır; bu da ikramiyenin paylaşılmasını daha olası kılar. Vergiler ya da daha düşük toplu ödeme seçeneği de gerçekte ödenen tutarı azaltabilir.

Bu sayfa matematiği açıklar; finansal tavsiye değildir. Oynarsan bir bileti biraz eğlencenin bedeli olarak gör, bir bütçe belirle ve kaybetmeyi göze alamayacağın parayı asla harcama. Piyango oyunları yalnızca yetişkinler içindir (18 yaş ve üzeri ya da yaşadığın yerdeki yasal yaş).