Perbandingan Peluang Lotre

Peluang memenangkan jackpot lotre adalah 1 dari jumlah tiket berbeda yang bisa Anda beli. Dalam permainan yang mengharuskan Anda memilih 6 angka dari 49, ada 13.983.816 kombinasi yang mungkin, jadi satu kombinasi berpeluang 1 dari 13.983.816. Perhitungan yang sama menghasilkan 1 dari 292.201.338 untuk Powerball, 1 dari 139.838.160 untuk EuroMillions, dan 1 dari 45.057.474 untuk Lotto Inggris.

Arti peluang lotre

“1 dari 13.983.816” berarti ada 13.983.816 hasil yang sama-sama mungkin, dan kombinasi Anda adalah salah satunya. Sebagai probabilitas, itu sama dengan 1 ÷ 13.983.816, atau sekitar 0,0000072%. Tepatnya, ahli statistik akan menyebut angka itu probabilitas; jika dinyatakan sebagai odds (perbandingan peluang kalah dan menang), angkanya 13.983.815 banding 1. Lotre mencantumkan angka “1 dari”, begitu pula halaman ini.

Dari sini ada dua hal yang bisa disimpulkan. Lebih banyak kombinasi berarti peluang yang lebih besar secara proporsional: 10 kombinasi berbeda dalam undian 6/49 yang sama memberi peluang 10 dari 13.983.816, atau sekitar 1 dari 1.398.382. Selain itu, setiap undian dimulai dari awal: kalah minggu lalu tidak membuat Anda lebih mungkin menang minggu ini, karena bola tidak punya ingatan.

Cara menghitung peluang lotre

Memilih angka dari satu kelompok

Dalam permainan lotto, urutan angka tidak berpengaruh: 7-12-23-31-40-44 tetap kombinasi yang sama, bola mana pun yang keluar lebih dulu. Banyaknya cara memilih k angka dari n angka adalah jumlah kombinasi, ditulis C(n, k):

C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)

Tanda “!” berarti mengalikan setiap bilangan bulat sampai ke 1, jadi 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720. Untuk permainan 6/49, kalikan enam bilangan yang menurun dari 49, lalu bagi dengan 6! untuk menghilangkan berbagai urutan munculnya enam bola yang sama:

(49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44) ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 10.068.347.520 ÷ 720 = 13.983.816

Setiap bola tambahan dalam kelompok membuat peluangnya makin kecil. Memilih 6 dari 45 menghasilkan 8.145.060 kombinasi, sedangkan 6 dari 59 menghasilkan 45.057.474, lebih dari lima kali lipatnya.

Dua kelompok dikalikan

Permainan seperti Powerball dan EuroMillions mengundi set bola kedua yang terpisah. Setiap kombinasi kelompok pertama bisa dipasangkan dengan setiap kombinasi kelompok kedua, jadi kedua jumlah itu dikalikan:

• Powerball, 5 dari 69 ditambah 1 dari 26: C(69, 5) × 26 = 11.238.513 × 26 = 292.201.338.
• EuroMillions, 5 dari 50 ditambah 2 Bintang Keberuntungan dari 12: C(50, 5) × C(12, 2) = 2.118.760 × 66 = 139.838.160.
• Mega Millions, 5 dari 70 ditambah 1 dari 24: C(70, 5) × 24 = 12.103.014 × 24 = 290.472.336.

Kelompok kedua adalah alasan utama mengapa jackpot permainan ini jauh lebih sulit dimenangkan daripada permainan 6/49: satu bola tambahan dari 26 membuat peluangnya 26 kali lebih kecil.

Permainan digit: 10 pangkat jumlah digit

Di Pick 3, Pick 4, 4D, dan Lotre Pemerintah Thailand, setiap digit bernilai 0 sampai 9 dan diundi terpisah, jadi digit bisa berulang dan urutannya berpengaruh. Setiap digit punya 10 kemungkinan, jadi k digit menghasilkan 10^k nomor: 1 dari 1.000 untuk tiga digit, 1 dari 10.000 untuk empat digit, dan 1 dari 1.000.000 untuk enam digit. Angka-angka ini untuk mencocokkan setiap digit dalam urutan yang tepat (taruhan “straight”).

Hadiah yang lebih kecil

Untuk mencocokkan tepat m dari k angka Anda, hitung banyaknya cara memilih m dari k angka pemenang dan k − m dari angka yang kalah, lalu bagi dengan seluruh kombinasi: C(k, m) × C(n − k, k − m) ÷ C(n, k). Untuk 6/49:

Tidak mencocokkan satu pun dari keenam angka adalah hasil yang paling umum. Halaman setiap lotre, seperti Lotto Inggris atau Powerball, mencantumkan peluang setiap tingkat kecocokan untuk permainan itu.

Peluang jackpot setiap lotre di situs ini

Berikut peluang satu kombinasi mencocokkan semua angka yang dipilih pemain, dihitung dari format setiap permainan seperti di atas. Di setiap wilayah, jackpot yang paling mudah ditampilkan lebih dulu. Peluang terkecil di situs ini dimiliki permainan 6 dari 90, SuperEnalotto dan Çılgın Sayısal Loto dari Turki, yaitu 1 dari 622.614.630. Peluang lotto terbesar dimiliki Mini Loto dari Jepang, 5 dari 31, yaitu 1 dari 169.911, dan peluang permainan digit lebih besar lagi.

Negara mana pun

Amerika

Eropa

Asia

Oseania

Afrika

Bola bonus yang diundi lotre tetapi tidak dipilih pemain, permainan tambahan, dan raffle tidak dihitung, jadi tabel hadiah operator mungkin mencantumkan lebih banyak tingkat. Operator juga menyebut “peluang keseluruhan” untuk memenangkan hadiah apa pun, yang jauh lebih besar karena mencakup hadiah-hadiah terkecil. Format permainan sesekali berubah, dan aturan resmi lotre Anda selalu berlaku.

Seperti apa rasanya 1 dari 292.201.338

Angka sebesar ini sulit dibayangkan. Berikut jackpot Powerball dalam ukuran yang lebih akrab:

• Waktu: jika Anda memainkan satu kombinasi di setiap undian, tiga undian seminggu, rata-rata Anda perlu menunggu sekitar 1,9 juta tahun untuk satu jackpot. Untuk permainan 6/49 yang diundi dua kali seminggu, waktu tunggunya sekitar 134.000 tahun.
• Detik: ada sekitar 292.201.338 detik dalam 9,3 tahun. Menang ibarat menebak satu detik yang dipilih seseorang dari seluruh rentang waktu itu.
• Koin: melempar koin dan mendapat sisi gambar 28 kali berturut-turut berpeluang 1 dari 268.435.456, sedikit lebih mungkin daripada jackpot.
• Banyak tiket: 100 kombinasi di setiap undian selama 50 tahun berarti 780.000 kombinasi. Peluang salah satunya memenangkan jackpot tetap hanya sekitar 1 dari 375.

Mengapa 1-2-3-4-5-6 punya peluang yang sama dengan kombinasi lain

Dalam undian yang adil, setiap bola punya peluang keluar yang sama, jadi setiap kombinasi juga sama-sama mungkin: dalam permainan 6/49, 1-2-3-4-5-6 punya peluang yang persis sama, 1 dari 13.983.816, seperti 3-17-22-30-41-48. Kombinasi itu hanya tampak kurang mungkin karena kita memperhatikan pola. Ada sedikit kombinasi yang mudah diingat dan jutaan yang mudah dilupakan, jadi yang menang hampir selalu kombinasi yang mudah dilupakan.

Dengan alasan yang sama, tidak ada angka “panas” atau “dingin”. Angka yang sudah berbulan-bulan tidak keluar tidak lebih “sudah waktunya” keluar dibanding angka lain, dan angka yang keluar minggu lalu tidak kurang mungkin keluar lagi. Mesin tidak tahu apa yang terjadi di undian sebelumnya.

Pilihan angka Anda memang memengaruhi satu hal: berapa banyak orang yang mungkin berbagi hadiah dengan Anda. Banyak pemain memilih tanggal lahir (1 sampai 31), deret angka, dan pola di tiket, jadi jika kombinasi seperti itu menang, jackpot sering dibagi ke lebih banyak orang. Kombinasi yang diundi secara acak menghindari kebiasaan manusia itu. Cara ini tidak mengubah peluang Anda untuk menang, tetapi bisa membuat jackpot yang harus dibagi lebih kecil kemungkinannya. Anda bisa mengundi kombinasi seperti itu dengan generator angka lotre.

Nilai harapan: berapa nilai rata-rata sebuah tiket

Nilai harapan (expected value) sebuah tiket adalah hasil rata-rata yang akan diberikannya dalam jangka sangat panjang. Untuk setiap hadiah, kalikan nilai hadiah dengan peluang memenangkannya, jumlahkan hasilnya, lalu kurangi dengan harga tiket.

Lotre dirancang untuk membayar hadiah lebih sedikit daripada uang yang diterimanya. Sebagian dari setiap tiket membiayai penyelenggaraan permainan, pengecer, pajak, dan, di banyak negara, kegiatan amal. Jadi nilai harapan sebuah tiket negatif: rata-rata, tiket mengembalikan lebih sedikit daripada harganya. Jackpot yang terus bertambah (rollover) menaikkan hadiah utama, tetapi peluangnya tetap sama. Jackpot besar juga membuat lebih banyak tiket terjual, sehingga kemenangan yang harus dibagi lebih mungkin terjadi, dan pajak atau opsi pembayaran sekaligus yang lebih kecil bisa mengurangi jumlah yang benar-benar dibayarkan.

Halaman ini menjelaskan matematikanya; ini bukan nasihat keuangan. Jika Anda bermain, anggaplah tiket sebagai harga sebuah hiburan, tetapkan anggaran, dan jangan pernah memakai uang yang tidak sanggup Anda relakan hilang. Lotre hanya untuk orang dewasa (18+, atau usia legal di tempat Anda tinggal).