A lottók nyerési esélyei összehasonlítva

A lottó főnyereményének esélye egy a megvásárolható különböző szelvények számához. Egy olyan játékban, ahol 49 számból 6-ot kell megjelölni, 13 983 816 lehetséges kombináció van, így egy számsor esélye 1 : 13 983 816. Ugyanezzel a számolással a Powerball esélye 1 : 292 201 338, az EuroMillionsé 1 : 139 838 160, a brit Lottóé pedig 1 : 45 057 474.

Mit jelent a nyerési esély?

Az „1 : 13 983 816” azt jelenti, hogy 13 983 816 egyformán valószínű kimenetel van, és a te számsorod ezek egyike. Valószínűségként ez 1 ÷ 13 983 816, vagyis körülbelül 0,0000072%. Szigorúan véve a statisztikus ezt nevezné valószínűségnek; az ellene szóló esélyarány (odds) 13 983 815 : 1 lenne. A lottók az „1 : …” alakot használják, és ez az oldal is.

Ebből két dolog következik. Több számsor arányosan jobb esélyt ad: ugyanabban a 6/49-es sorsolásban 10 különböző számsor esélye 10 : 13 983 816, vagyis nagyjából 1 : 1 398 382. És minden sorsolás tiszta lappal indul: attól, hogy a múlt héten nem nyertél, ezen a héten sem nagyobb az esélyed, mert a golyóknak nincs emlékezetük.

Hogyan számolják ki a nyerési esélyt?

Számok egyetlen számmezőből

A lottóban a számok sorrendje nem számít: a 7-12-23-31-40-44 ugyanaz a számsor, akármelyik golyó jött ki elsőként. Az, hogy hányféleképpen választható ki k szám n közül, a kombinációk száma, jele C(n, k):

C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)

A „!” azt jelenti, hogy minden egész számot összeszorzunk lefelé 1-ig, így 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720. Egy 6/49-es játéknál szorozd össze a 49-től lefelé számolt hat számot, majd oszd el az eredményt a 6! értékével, hogy kiszűrd azokat a különböző sorrendeket, amelyekben ugyanaz a hat golyó megjelenhet:

(49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44) ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 10 068 347 520 ÷ 720 = 13 983 816

A számmező minden további golyója csökkenti az esélyt. 45 számból 6 kiválasztására 8 145 060 kombináció van, 59 számból 6-ra viszont 45 057 474, ami több mint ötször annyi.

Két számmező: a lehetőségek összeszorzódnak

Az olyan játékok, mint a Powerball és az EuroMillions, egy második, külön golyókészletből is húznak. Az első számmező minden kombinációja párosulhat a második minden kombinációjával, ezért a két darabszámot összeszorozzuk:

• Powerball, 69 számból 5 plusz 26 számból 1: C(69, 5) × 26 = 11 238 513 × 26 = 292 201 338.
• EuroMillions, 50 számból 5 plusz 12 szerencsecsillagból 2: C(50, 5) × C(12, 2) = 2 118 760 × 66 = 139 838 160.
• Mega Millions, 70 számból 5 plusz 24 számból 1: C(70, 5) × 24 = 12 103 014 × 24 = 290 472 336.

Nagyrészt a második számmező miatt sokkal nehezebb ezeket a főnyereményeket megnyerni, mint egy 6/49-es játékét: egyetlen további golyó 26 közül 26-od részére csökkenti az esélyt.

Számjegyes játékok: 10 hatványai

A Pick 3, a Pick 4, a 4D és a Thai Állami Lottó esetében minden számjegy 0 és 9 közötti, és külön húzzák, így egy számjegy ismétlődhet, és a sorrend számít. Minden számjegynek 10 lehetséges értéke van, így k számjegy 10^k számot ad: három számjegynél 1 : 1000, négynél 1 : 10 000, hatnál 1 : 1 000 000. Ezek az értékek arra az esetre vonatkoznak, ha minden számjegyet pontos sorrendben eltalálsz („straight” fogadás).

Kisebb nyeremények

Ahhoz, hogy a k számodból pontosan m találjon, számold meg, hányféleképpen választható ki m a k nyerőszám közül és k − m a nem nyerő számok közül, majd oszd el az összes kombináció számával: C(k, m) × C(n − k, k − m) ÷ C(n, k). Egy 6/49-es játéknál:

A leggyakoribb eredmény az, hogy a hat számból egy sem talál. Minden lottó saját oldala, például a brit Lottóé vagy a Powerballé, felsorolja az adott játék összes találatának esélyét.

Az oldal összes lottójának főnyereményesélye

Ezek annak az esélyei, hogy egy számsor a játékos által megjelölt összes számot eltalálja, a fentiek szerint, az egyes játékok formátumából kiszámolva. Régiónként a legkönnyebben megnyerhető főnyeremény áll elöl. Az oldalon a legkisebb esélyt a 90 számból 6-os játékok adják, a SuperEnalotto és a török Çılgın Sayısal Loto: 1 : 622 614 630. A lottók közül a legnagyobb esélyt a japán Mini Loto kínálja, 31 számból 5-tel: 1 : 169 911, a számjegyes játékoké pedig még ennél is nagyobb.

Bármely ország

Amerika

Európa

Ázsia

Óceánia

Afrika

A lottó által kisorsolt, de a játékosok által nem megjelölt pótszámok, a kiegészítő játékok és a tombolák nincsenek benne, így egy szervező nyereménytáblája több nyereményosztályt is felsorolhat. A szervezők az „összesített” nyerési esélyt is megadják bármilyen nyereményre, ami jóval kedvezőbb, mert a legkisebb nyereményeket is tartalmazza. A formátumok időnként változnak, és mindig a lottód hivatalos szabályzata az irányadó.

Mit jelent a gyakorlatban az 1 : 292 201 338?

Ilyen nagy számokat nehéz elképzelni. Íme a Powerball főnyereménye ismerősebb mértékegységekben:

• Idő: ha minden sorsoláson egy számsorral játszol, heti három sorsolással, nagyjából 1,9 millió évet kellene várnod egy főnyereményre. Egy hetente kétszer sorsolt 6/49-es játéknál a várakozás körülbelül 134 000 év.
• Másodpercek: körülbelül 292 201 338 másodperc van 9,3 évben. A nyerés olyan, mintha ennyi idő alatt egyetlen másodpercet kellene eltalálnod, amelyet valaki kiválasztott.
• Pénzfeldobás: annak az esélye, hogy egy érmét 28-szor egymás után feldobva mindig fejet kapsz, 1 : 268 435 456, vagyis valamivel nagyobb, mint a főnyereményé.
• Rengeteg szelvény: ha 50 éven át minden sorsoláson 100 számsorral játszol, az összesen 780 000 számsor. Annak esélye, hogy ezek közül bármelyik megnyeri a főnyereményt, még így is csak körülbelül 1 : 375.

Miért ugyanakkora az 1-2-3-4-5-6 esélye, mint bármely más számsoré?

Tisztességes sorsoláson minden golyó ugyanakkora eséllyel jön ki, így minden kombináció egyformán valószínű: egy 6/49-es játékban az 1-2-3-4-5-6 esélye pontosan ugyanannyi, 1 : 13 983 816, mint a 3-17-22-30-41-48-é. Csak azért tűnik valószínűtlenebbnek, mert észrevesszük a mintázatokat. Kevés emlékezetes számsor van, és milliónyi jellegtelen, így szinte mindig egy jellegtelen számsor nyer.

Ugyanezért nincsenek „forró” vagy „hideg” számok. Az a szám, amely hónapok óta nem jött ki, semmivel sem esedékesebb bármely másiknál, és ami a múlt héten kijött, az sem kevésbé valószínű. A gép nem tudja, mi történt a korábbi sorsolásokon.

A számválasztásod egyetlen dolgot befolyásol: azt, hogy hány emberrel kell esetleg osztoznod. Sok játékos születésnapokat (1-től 31-ig), sorozatokat és a szelvényen kirajzolódó mintákat választ, így ha egy ilyen számsor nyer, a főnyereményen gyakran többen osztoznak. A véletlenül húzott számsor elkerüli ezeket az emberi szokásokat. A nyerési esélyedet nem változtatja meg, de csökkentheti annak valószínűségét, hogy meg kell osztanod a főnyereményt. Ilyet a lottószám-generátorral húzhatsz.

Várható érték: mennyit ér átlagosan egy szelvény?

Egy szelvény várható értéke az, amennyit nagyon hosszú távon átlagosan visszahozna. Minden nyereménynél szorozd meg a nyereményt a megnyerésének esélyével, add össze az eredményeket, majd vond le a szelvény árát.

A lottókat úgy tervezik, hogy kevesebbet fizessenek ki nyereményként, mint amennyi bevételük van. Minden szelvény árának egy része a játék működtetésére, az értékesítőkre, adókra és sok országban jótékony célokra megy. Ezért egy szelvény várható értéke negatív: átlagosan kevesebbet hoz vissza, mint amennyibe kerül. A halmozódó főnyeremény megemeli a fődíjat, de az esélyek ugyanazok maradnak. A nagy főnyeremények ráadásul több szelvényt adnak el, ami valószínűbbé teszi a nyeremény megosztását, és az adók vagy egy kisebb, egyösszegű kifizetési lehetőség csökkenthetik a ténylegesen kifizetett összeget.

Ez az oldal a matematikát magyarázza el; nem pénzügyi tanácsadás. Ha játszol, tekints a szelvényre úgy, mint egy kis szórakozás árára, szabj meg egy keretet, és soha ne költs olyan pénzt, amelynek az elvesztését nem engedheted meg magadnak. A lottó csak felnőtteknek való (18 éves kortól, vagy a lakóhelyeden érvényes törvényes korhatártól).