彩票中奖概率对比

中彩票头奖的概率，等于1除以你可能买到的不同号码组合的总数。在从49个号码中选6个的玩法中，共有13,983,816种可能的组合，所以一注号码的中奖概率为1/13,983,816。用同样的方法计算，Powerball为1/292,201,338，EuroMillions为1/139,838,160，英国乐透为1/45,057,474。

彩票中奖概率是什么意思

“1/13,983,816”的意思是：共有13,983,816种机会均等的结果，而你的号码是其中之一。用概率表示，就是1 ÷ 13,983,816，约为0.0000072%。严格来说，统计学家会把它叫作“概率”；如果换成“赔率”的说法，则是13,983,815比1。彩票机构公布的都是“1/N”这样的数字，本页也采用这种写法。

由此可以得出两点。多买几注，中奖概率就按比例提高：在同一期49选6开奖中买10注不同的号码，中奖概率为10/13,983,816，约为1/1,398,382。另外，每期开奖都是全新的开始：上周没中，并不会让你这周更容易中奖，因为彩球没有记忆。

彩票中奖概率是怎么算出来的

从一个号码区中选号

在乐透型彩票中，号码的顺序无关紧要：无论哪个球先摇出，7-12-23-31-40-44都是同一注号码。从n个号码中选出k个的方法数就是组合数，记作C(n, k)：

C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)

“!”表示把从这个数开始一直到1的每个整数相乘，例如6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720。对于49选6的玩法，先把从49开始往下数的六个数相乘，再除以6!，去掉同样六个球出现的不同顺序：

(49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44) ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 10,068,347,520 ÷ 720 = 13,983,816

号码区里每多一个球，中奖概率就更低。45选6有8,145,060种组合，而59选6则有45,057,474种，是前者的五倍多。

两个号码区相乘

Powerball和EuroMillions等彩票还会另外摇出一组独立的球。第一个号码区的每一种组合都可以与第二个号码区的每一种组合搭配，因此两个组合数要相乘：

• Powerball，69选5加26选1：C(69, 5) × 26 = 11,238,513 × 26 = 292,201,338。
• EuroMillions，50选5加12选2个幸运星：C(50, 5) × C(12, 2) = 2,118,760 × 66 = 139,838,160。
• Mega Millions，70选5加24选1：C(70, 5) × 24 = 12,103,014 × 24 = 290,472,336。

第二个号码区是这些头奖比49选6难中得多的一个重要原因：多出一个26选1的球，组合数就要乘以26，头奖也就难中26倍。

数字型彩票：10的位数次方

在Pick 3、Pick 4、4D和泰国政府彩票中，每一位数字都是0至9，并且单独摇出，因此数字可以重复，顺序也很重要。每一位有10种可能，所以k位数字共有10^k个号码：三位数为1/1,000，四位数为1/10,000，六位数为1/1,000,000。这些数字是指按准确顺序猜中每一位数字的概率（即“直选”）。

小奖

要计算你的k个号码中恰好猜中m个的概率，就数一数从k个中奖号码中选m个、再从未中奖号码中选k − m个的方法数，然后除以全部组合数：C(k, m) × C(n − k, k − m) ÷ C(n, k)。以49选6为例：

六个号码一个都没猜中是最常见的结果。每种彩票的专属页面，例如英国乐透或Powerball，都列出了该彩票每种命中情况的概率。

本站所有彩票的头奖概率

下表列出一注号码猜中玩家所选全部号码的概率，按上述方法根据每种彩票的玩法计算得出。在每个地区内，头奖最容易中的排在最前面。本站中奖概率最低的是两款90选6的彩票：SuperEnalotto和土耳其的Çılgın Sayısal Loto，为1/622,614,630。乐透型彩票中概率最高的是日本的Mini Loto（31选5），为1/169,911；数字型彩票的概率还要更高。

通用玩法

美洲

欧洲

亚洲

大洋洲

非洲

彩票机构摇出但玩家无需选择的特别号码、附加玩法和抽奖均未计入，因此运营机构的奖金表可能会列出更多奖级。运营机构还会公布中得任意奖项的“总中奖概率”，由于包含了最小的奖项，这个概率要高得多。玩法会不时调整，请始终以你所在地彩票的官方规则为准。

1/292,201,338到底有多小

这么大的数字很难想象。下面用更熟悉的方式来理解Powerball的头奖：

• 时间：如果每期买一注，每周开奖三次，预计大约要等1.9百万年才能中一次头奖。对于每周开奖两次的49选6彩票，大约要等134,000年。
• 秒数：9.3年里大约有292,201,338秒。中头奖就像在这么长的时间里，猜中某人挑出的那一秒。
• 抛硬币：抛硬币连续28次都是正面的概率是1/268,435,456，反而比中头奖还要稍微容易一些。
• 大量购买：每期买100注、连续买50年，总共是780,000注。其中任何一注中头奖的概率仍然只有大约1/375。

为什么1-2-3-4-5-6和其他号码的中奖概率一样

在公平的开奖中，每个球被摇出的机会都相同，所以每种组合出现的机会也相同：在49选6的彩票中，1-2-3-4-5-6和3-17-22-30-41-48的中奖概率完全一样，都是1/13,983,816。它看起来更不可能，只是因为我们会注意到规律。好记的号码组合寥寥无几，不好记的却有数百万种，所以中奖的几乎总是不好记的号码。

出于同样的原因，也不存在“热号”或“冷号”。几个月没出的号码并不比其他号码更“该出了”，上周刚出过的号码也不会因此更难出。摇奖机并不知道之前的开奖发生过什么。

你选择的号码只会影响一件事：中奖后可能要和多少人分奖金。很多玩家爱选生日（1至31）、连号以及在投注单上排成图案的号码，所以如果这样的号码中奖，头奖往往会被更多人瓜分。随机摇出的号码可以避开这些人为习惯。它不会改变你的中奖概率，但可能降低与别人分享头奖的可能性。你可以用彩票号码生成器摇出一注。

期望值：一张彩票的平均价值

一张彩票的期望值，是在极长期内平均每张能拿回的金额。把每个奖项的奖金乘以中得该奖的概率，再把结果相加，然后减去彩票的价格。

彩票的设计本来就是派发的奖金少于销售收入。每张彩票的一部分钱用于彩票运营、零售商佣金和税费，在许多国家还用于公益事业。因此，一张彩票的期望值是负的：平均而言，它返还的钱少于它的价格。头奖累积会提高头奖金额，但中奖概率不变。巨额头奖还会带动更多彩票销售，使多人分享头奖的可能性更大，而税费或金额较小的一次性领取选项也会减少实际到手的奖金。

本页只解释其中的数学原理，并非理财建议。如果你购买彩票，请把它当作一种娱乐消费，设定预算，绝不要花你输不起的钱。彩票仅限成年人购买（18岁以上，或你所在地的法定年龄）。